Δύο φορές παραγωγίσιμες

Έστω $f$ και $g$ δύο φορές παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο $[0,1]$ με 

$f(0)=g(0)=0=f(1)=g(1)$.

Αν 

$0<f(\chi )<g(\chi )$ και $f^{″}(\chi )<0$, για $0<\chi <1$

να αποδειχθεί ότι

${\int }_0^1[f^{\prime }(\chi ){]}^{2}d\chi \le {\int }_0^1[g^{\prime }(\chi ){]}^{2}d\chi$.