Δευτέρα 6 Δεκεμβρίου 2021

Geometry problems proposed by George Apostolopoulos - Problem 10

Αναρτήθηκε από στις 6.12.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com12 Δεκεμβρίου 2021 στις 8:05 μ.μ.

    Αν bc=N>1,τότε a=(b+c)/(N-1)=(b + N/b)/(N-1) και Α(b)=2(ab+bc+ca)-a^2 - b^2 - c^2=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2=4(ab+bc+ca)-(abc)^2=4((b + N/b)^2)/(N-1) + 4N - (((b + N/b)^2)N^2)/(N-1)^2.Η παράγωγος Α'(b)=2(1 - N/(b)^2)(b + N/b)(-((N-2)^2)/(N-1)^2)≥0,άρα 0<b≤√N.Επομένως για b=c=√N η Α(b) έχει μέγιστο το max(N)=(8Ν^2 - 12Ν)/(Ν-1)^2.Η παράγωγος max'(N)=(3-N)/(N-1)^2≥0,άρα Ν≤3.Επομένως η max(N) παρουσιάζει μέγιστο στο N=3, το max(max(N))=9,άρα Α≤9.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)