Δευτέρα 6 Δεκεμβρίου 2021

Ενδιαφέρον γεωμετρικό πρόβλημα

Τετράγωνο και δύο κύκλοι. Να βρεθεί το εμβαδόν του τετραγώνου.
Αναρτήθηκε από στις 6.12.21
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim7 Δεκεμβρίου 2021 στις 2:54 μ.μ.

    Αν r η ακτίνα του μικρού κύκλου και R η ακτίνα του μεγάλου, από το σχήμα έχουμε 2R=2r+6 => R=r+3 και το κέντρο Κ του μικρού κύκλου βρίσκεται δεξιότερα σε οριζόντια απόσταση 3 από το κέντρο Ο του μεγάλου κύκλου, που είναι και κέντρο του τετραγώνου.
    Έστω Λ ένα από τα δύο σημεία του μικρού κύκλου που έχουν απόσταση 4 από τις οριζόντιες πλευρές του τετραγώνου. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΚΛ, από Π.Θ. έχουμε:
    (R-4)^2+3^2=r^2 => (r-1)^2+3^2=r^2 => r=5, οπότε R=8 και το εμβαδόν του τετραγώνου: (2R)^2=16^2=256

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)