Γεμίστε ένα ποτήρι με κρασί και ένα άλλο με νερό. Μεταφέρετε ένα κουταλάκι του γλυκού κρασί από το πρώτο ποτήρι στο δεύτερο.
Στη συνέχεια, μεταφέρετε ένα κουταλάκι του γλυκού από αυτό το μείγμα πίσω στο πρώτο ποτήρι. Τώρα, υπάρχει περισσότερο κρασί στο νερό ή νερό στο κρασί;
Έστω Α ml το περιεχόμενο του κάθε ποτηριού και x ml το κουταλάκι. Μετά την πρώτη μεταφορά η αναλογία του κρασιού προς το νερό στο δεύτερο ποτήρι είναι x/(A+x) και παραμένει η ίδια και μετά τη δεύτερη μεταφορά. Η τελική ποσότητα υγρού στο δεύτερο ποτήρι είναι Α ml, άρα το κρασί στο δεύτερο ποτήρι είναι Αx/(A+x) ml. Στο πρώτο ποτήρι, όπου είχαν μείνει Α-x ml κρασιού μεταφέρθηκαν x ml με αναλογία νερού προς κρασί Α/(Α+x), δηλαδή Αx/(A+x) ml νερού. Επομένως η ποσότητα νερού στο πρώτο ποτήρι είναι ίση με την ποσότητα κρασιού στο δεύτερο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραία ανάλυση, αλλά προϋποθέτει ότι το νεροπότηρο έχει τον ίδιο όγκο με το κρασοπότηρο. Και στην (συνήθη θα έλεγα) περίπτωση όμως που αυτό δεν ισχύει, θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο όγκος νερού που λείπει από το νεροπότηρο έχει αντικατασταθεί από ίσο όγκο κρασιού και τούμπαλιν. Επομένως όσο νερό έχει το κρασοπότηρο, τόσο κρασί έχει το νεροπότηρο..
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχετε απόλυτο δίκιο. Στη γενική λοιπόν περίπτωση, αν το κρασοπότηρο έχει A ml και το νεροπότηρο B ml, στην πρώτη μεταφορά η αναλογία νερού προς κρασί στο δεύτερο ποτήρι είναι Β/(Β+x) και επομένως μεταφέρονται τελικά Βx/(B+x) ml νερού στο πρώτο ποτήρι, ενώ μένουν x - x^2/(B+x) = Bx/(B+x) ml κρασιού στο δεύτερο. Η δική σας λύση βέβαια αναδεικνύει την ομορφιά της αφαιρετικής σκέψης και συνεπώς το πραγματικό βάθος του γρίφου. Σας ευχαριστώ πολύ.
ΑπάντησηΔιαγραφή