Παρασκευή 3 Σεπτεμβρίου 2021

Άρρητος !

Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
$\left(\sqrt{13+\sqrt{52}}-\sqrt{13}\right)^{\mbox{ $(\sqrt{14+\sqrt{52}}-\sqrt{13})^{ (\sqrt{15+\sqrt{52}}-\sqrt{13})}$}}$
είναι άρρητος.
Αναρτήθηκε από στις 3.9.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com13 Σεπτεμβρίου 2021 στις 10:20 π.μ.

    √(14+√52)-√13=√(13+2√13+1)-√13=√(√13+1)²-√13=▐√13+1▐-√13=√13+1-√13=1 και με εκθέτη οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό έχουμε 1.Άρα αρκεί να δείξουμε ότι ο √(13+√52)-√13 είναι άρρητος. Έστω ότι είναι ρητός ρ ,τότε √(13+2√13)=ρ+√13,υψώνουμε στο τετράγωνο(το ρ προφανώς είναι διάφορο του 1)και έχουμε:13+2√13=ρ²+13+2ρ√13.Άρα:√13=ρ²/2(1-ρ),άτοπο, αφού το αριστερό μέλος είναι άρρητος ( η απόδειξη είναι όμοια με του √2) και το δεξιό ρητός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)