Τρίτη 31 Αυγούστου 2021

Geometry problems proposed by George Apostolopoulos - Problem 1

Αναρτήθηκε από στις 31.8.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com18 Οκτωβρίου 2021 στις 9:18 μ.μ.

    sinA>0,sinB>0,sinC>0 αφού 0<Α,B,C<π, άρα από ανισότητα Cauchy-Schwarz:Σcyc(sinA√(sinBsinC))=Σcyc(√sinA√(sinAsinBsinC))≤√(sinA+sinB+sinC)√(3sinAsinBsinC).Από πολλαπλασιαστές Lagrange στο συμπαγές σύνολο Μ=(0≤Α,Β,C≤π Α+B+C=π) προκύπτει ότι 0≤sinA+sinB+sinC≤3√3/2 και 0≤sinAsinBsinC≤3√3/8. Άρα Σcyc(sinA√(sinBsinC))≤√((3√3/2)3(3√3/8))=9/4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)