Τα προβλήματα, τα οποία βασίζονται στη μεταβολή του εκθέτη μιας δύναμης με σταθερή βάση, καλούνται εκθετικά αινίγματα. Βασικό στοιχείο των εκθετικών αινιγμάτων, που τα κάνει να διαφέρουν από τα υπόλοιπα προβλήματα, είναι η δυσανάλογη μεγάλη αύξηση της τιμής της δύναμης, με σχετικά μικρή μεταβολή του εκθέτη, όπως στο προηγούμενο πρόβλημα.
Ένα γνωστό εκθετικό αίνιγμα είναι το ακόλουθο:
«Σε μία λίμνη αρχικά υπήρχε ένα νούφαρο. Κάθε μέρα τα νούφαρα διπλασιάζονταν, ώσπου στο τέλος της τριακοστής ημέρας η επιφάνεια της λίμνης καλύφθηκε τελείως με νούφαρα. Ποια μέρα η λίμνη ήταν καλυμμένη κατά το ένα τέταρτο της επιφάνειάς της από νούφαρα;»
Η λίμνη ήταν καλυμμένη κατά το ένα τέταρτο της επιφάνειάς της από νούφαρα;» την 7η προς 8η ημέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατάταξη:
Σε 30 ημέρες καλύπτει τα 4/4 (100%) της λίμνης.
Σε πόσες «x» ημέρες θα καλύψει το1/4 (25%) της λίμνης;
x=30*(1/4)/(4/4) ---> x=(30/4)/(4/4) ---> x=(30*4)/(4*4) ----> x =120/16 ----> x=7,50
Το 7,5 τι είναι;
ΔιαγραφήΌχι. Την 28η μέρα είναι η σωστή απάντηση. Την 29η μέρα είχε καλύψει τη μισή λιμνη και την 30η μέρα ολόκληρη. Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕνούφαρου ∙2^30 = Ελιμνης
Ενούφαρου ∙2^x = 1/4 Ελιμνης
διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2
30 - x = 2
x = 28