Ανάλυση - Σύνθεση στις Γεωμετρικές κατασκευές

1. Ανάλυση 

Στο στάδιο της ανάλυσης αρχικά υποθέτουμε ότι το πρόβλημα που μας δίνεται έχει λυθεί και θεωρούμε ένα σχήμα που ικανοποιεί όλα τα δεδομένα του προβλήματος.
Κατόπιν με διάφορες παρατηρήσεις, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα και φέροντας κατάλληλες γραμμές (ευθείες και κύκλους) προσπαθούμε να δημιουργήσουμε ένα άλλο σχήμα που κατασκευάζεται με γνωστές απλές γεωμετρικές κατασκευές. 

Τέλος, συνδυάζοντας τις διάφορες απλές γεωμετρικές κατασκευές που συναντούμε, διαδοχικά, προσπαθούμε να φτάσουμε στο ζητούμενο σχήμα.
Σκοπός της Ανάλυσης είναι να μας υποδείξει τον δρόμο για να ξεκινήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα.

2. Σύνθεση (Κατασκευή) 

Είναι η αντίστροφη πορεία της Ανάλυσης και ουσιαστικά η λύση του προβλήματος. Στη διαδικασία της σύνθεσης κατασκευάζουμε σταδιακά τα σχήματα που συναντούμε στην Ανάλυση και βήμα –βήμα οδηγούμαστε στο ζητούμενο σχήμα. 

3. Απόδειξη 

Αποδεικνύουμε ότι το σχήμα που κατασκευάσαμε έχει όλα τα δεδομένα που μας δόθηκαν και άρα είναι το ζητούμενο. 

4. ∆ιερεύνηση 

Στο στάδιο αυτό αναζητούμε τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν τα δεδομένα, για να υπάρχει λύση και αναζητούμε όλες τις δυνατές λύσεις του προβλήματος. Με τα δεδομένα του προβλήματος μπορεί να κατασκευάζονται περισσότερα από ένα σχήματα ή να μην κατασκευάζεται κανένα σχήμα.