Μια ενδιαφέρουσα εκθετική συνάρτηση

To 1690 ο Jacob Bernoulli (1654-1705) στο περιοδικό Acta Eruditorum έθετε το ερώτημα: «Να βρεθεί η καμπύλη η οποία σχηματίζεται από ένα σχοινί που κρέμεται ελεύθερα από δύο σταθερά σημεία». 

Θεωρούμε ότι το σχοινί είναι εύκαμπτο σε όλο το μήκος του και ότι έχει ομοιόμορφο πάχος. Ο Γαλιλαίος (1564-1642), για το ίδιο πρόβλημα, υποστήριξε ότι η ζητούμενη καμπύλη ήταν η παραβολή. 

Η εικασία του όμως ήταν λανθασμένη. Τη λανθασμένη αυτή εικασία κατέρριψε ο Joachim Jungious (1587-1657) με μια εργασία του που δημοσιεύτηκε το 1669, μετά το θάνατό του. Το ίδιο είχε πετύχει και ο Ολλανδός μαθηματικός Christian Huygens, με μια αδημοσίευτη εργασία του, το 1646 σε ηλικία μόλις δεκαεπτά ετών. 

Τον Ιούνιο του 1691 το περιοδικό Acta Eruditorum δημοσίευσε τρεις ορθές λύσεις που είχαν υποβληθεί από τον Christian Huygens, τον Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) και τον Johann Bernoulli (1667-1748). Ο καθένας τους είχε προσεγγίσει το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο, αλλά όλοι είχαν καταλήξει στη ίδια λύση, στην “αλυσοειδή” καμπύλη.