∆ύο ίσοι κύκλοι (Ο, ρ) και (Κ, ρ) εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο Α . Φέρουμε δυο ακτίνες ΟΒ και ΚΓ παράλληλες και προς το ίδιο μέρος της διακέντρου ΟΚ.
Γράφουμε το ημικύκλιο, διαμέτρου ΒΓ, που βρίσκεται εκτός των δυο κύκλων. Να αποδείξετε ότι το χρωματισμένο χωρίο που ορίζεται από το ημικύκλιο και τους δυο κύκλους, είναι ισοδύναμο με το παραλληλόγραμμο ΟΒΚΓ.
Προεκτείνουμε την ΓΚ προς το μέρος του Κ και τέμνει τον (Κ,ρ) στο αντιδιαμετρικό του Γ , έστω Ε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣχεδιάζουμε την ΓΒ η οποία τέμνει τον (Κ,ρ) στο Δ και αποκόπτει το κίτρινο καμπυλωτό τρίγωνο ΑΔΒ από το άγνωστο εμβαδό.-
Εκίτρινης περιοχής = ΕημικύκλιουΒΓ + Εκαμπυλ.τριγώνουΑΔΒ - Εκυκλ.τμήματοςΓΔ = ΕημικύκλιουΕΓ + Εκαμπυλ.τριγώνουΑΔΒ - Εκυκλ.τμήματοςΓΔ = Eκυκλ.τομέαΑΚΓΔ +
Eκυκλ.τομέαΑΚΕ + Εκαμπυλ.τριγώνουΑΔΒ - Εκυκλ.τμήματοςΓΔ = Eκυκλ.τομέαΑΚΓΔ +
Eκυκλ.τομέαΑΟΒ + Εκαμπυλ.τριγώνουΑΔΒ - Εκυκλ.τμήματοςΓΔ = Επαρ/μουΟΚΓΒ