Συνεχείς και μη φθίνουσες

Έστω $f,g;[a,b]\to [0,\mathrm{\infty })$ δύο συνεχείς και μη φθίνουσες συναρτήσεις τέτοιες, ώστε για κάθε $x\in [a,b]$ ισχύουν: 

$${\int }_a^x\sqrt{f(t)}dt\le {\int }_a^x\sqrt{g(t)}dt$$

και

$${\int }_a^b\sqrt{f(t)}dt={\int }_a^b\sqrt{g(t)}dt.$$

Να αποδειχθεί ότι

$${\int }_a^b\sqrt{1+f(t)}dt\ge {\int }_a^b\sqrt{1+g(t)}dt.$$