Συνεχείς και μη φθίνουσες

Έστω $f,g;[a,b]\to [0,\infty)$ δύο συνεχείς και μη φθίνουσες συναρτήσεις τέτοιες, ώστε για κάθε $x\in [a,b]$ ισχύουν: 

$$ \int^x_a \sqrt { f(t) }\ dt \leq \int^x_a \sqrt { g(t) }\ dt$$

και

$$\int^b_a \sqrt {f(t)}\ dt = \int^b_a \sqrt { g(t)}\ dt. $$

Να αποδειχθεί ότι

$$ \int^b_a \sqrt { 1+ f(t) }\ dt \geq \int^b_a \sqrt { 1 + g(t) }\ dt. $$