$4+\sqrt{8}$

Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε κυρτό τετράπλευρο εμβαδού $1$, το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του και των διαγωνίων του δεν είναι μικρότερο από $4+\sqrt{8}$.