Eisatopon Math AI Challenges: Λογαριθμικά απόλυτα

Τετάρτη 3 Αυγούστου 2016

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς

x, y, z

ισχύουν

\log_{3} (x y z - 3 + \log_{5} y) = 4 \log_{4} (x y z - 3 + \log_{5} z) = 4

να αποδειχθεί ότι

\log_{2} (x y z - 3 + \log_{5} x) = 5 | \log_{5} x | + | \log_{5} y | + | \log_{5} z | .

2016 AIME II, Problem 3