Quantum (D. Αveriyanov)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Προφανώς τα ψηφία πριν την υποδιαστολή, αλλά και τα δύο μετά την υποδιαστολή θα είναι $0$
ΑπάντησηΔιαγραφή(Εξετάζω μόνο την δυσμενέστερη περίπτωση. Αν $Α=0,00119$ τότε μετά την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο $0,90110$, οπότε $\dfrac{0,90110}{0,00119}=757,22689...<1996$
Έστω $Α=0.00**x**...$ ο ζητούμενος αριθμός, με την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο αριθμός $B=0,x0**0**...=$ $A+\dfrac{x}{10}-\dfrac{x}{10^5}=$ $1996A\Rightarrow $
$A=\dfrac{3333x}{66500000}=0,00005012....\cdot x$, άρα το $x=5$ αφού μόνο για $x=5$ το $3333\cdot5 =16665$ δηλαδή μόνο για $x=5$ παίρνουμε το $5$ο ψηφίο $5$, οπότε:
$A=\dfrac{3333\cdot5}{66500000}=$ $\dfrac{3333}{13300000}=0.0002506015...$, οπότε
$B=\dfrac{3333}{13300000}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{10^5}\Rightarrow$ $B=\dfrac{1663167}{3325000}$
και άρα $\dfrac{B}{A}=$ $\dfrac{\dfrac{1663167}{3325000}}{\dfrac{3333}{13300000}}\Rightarrow$ $\dfrac{B}{A}=1996$, όπως ακριβώς θέλαμε να είναι.