Τέσσερις ποδοσφαιρικές ομάδες $Α, Β, Γ$ και $Δ$ παίζουν σε ένα τουρνουά. Το κάθε ζευγάρι ομάδων παίζει ακριβώς ένα παιχνίδι, και ο νικητής παίρνει $2$ πόντους ενώ ο ηττημένος παίρνει $0$. Αν ο αγώνας είναι ισοπαλία, κάθε ομάδα παίρνει από $1$ βαθμό.
Ο Γιάννης άκουσε από τον εκφωνητή του ραδιοφώνου να λέει:
«Η ομάδα $Δ$ κατέλαβε την τέταρτη θέση. Δεν υπάρχουν δύο ομάδες που να έχουν ίδιο αριθμό πόντων, και η μόνη ισοπαλία
ήταν το παιχνίδι μεταξύ της $Α$ και $Β$ ομάδας».
ήταν το παιχνίδι μεταξύ της $Α$ και $Β$ ομάδας».
Ο Γιάννης απογοητεύτηκε γιατί η ομάδα του δεν αναφέρθηκε καν. Να βρείτε τη θέση που κατέλαβε η ομάδα του Γιάννη, καθώς και τον αριθμό των πόντων που πήρε η κάθε ομάδα.
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Διαγωνισμός επιλογής IMC STAGE III - Απρίλιος 2016
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έχουμε 2 επιλογες:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ 5
Γ 4
Β 3
Δ 0
Και τα ματς:
Α-Β ισοπαλία
Γ-Δ άσσος
Α-Γ άσσος
Δ-Β διπλό
Β-Γ διπλό
Α-Δ άσσος
(Υπάρχει και δεύτερο σενάριο βάζοντας όπου Α το Β)
Το δεύτερο σενάριο είναι άτοπο. Εάν αντικαταστήσουμε στο πρώτο παιγνίδι την ομάδα "Α" με την ομάδα "Β", θα έχουμε Β-Β ισοπαλία, είναι αδύνατον η ίδια ομάδα να έπαιξε με τον ευτότης (Β-Β)!!
ΔιαγραφήΕννοω η Β να έχει 5 βαθμους και η Α 3.
ΔιαγραφήΤώρα είναι σωστή η διατύπωση!!
Διαγραφή