Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
$ \begin{matrix}\\ N=\end{matrix}\underbrace{44\ldots 4}_{n}\underbrace{88\ldots 8}_{n}-1\underbrace{33\ldots3 }_{n-1}2 $
είναι τέλειο τετράγωνο, για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$.
Argentina Cono Sur TST 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
$\underbrace{44...4(n )} \underbrace{88...8(n ) }- 1$ $\underbrace{33...3(n-1) }2 =$
ΑπάντησηΔιαγραφή$2^2*\underbrace{11...1(n )} *10^n+2^2*2*$ $\underbrace{11...1(n)}-2^2*3* \underbrace{11...1(n)} $
$2^2*\underbrace{11...1(n )} *(10^n+2-3)=$ $2^2*\underbrace{11...1(n )} *(10^n-1) $
$2^2*\underbrace{11...1(n )} * \underbrace{99...9(n)}=$ $2^2*\underbrace{11...1(n )}*3^2 \underbrace {11...1(n)} $
$2^2*\underbrace{11...1^2(n )}*3^2= \underbrace{66...6^2(n)} $
π.χ$ 44448888-13332=6666^2$
Πως θα μπορώ να γράφω κάτω από το άγκιστρο (πχ το $n$);
ΑπάντησηΔιαγραφή\underbrace{44...4(n )}_n
ΔιαγραφήΣ΄ευχαριστώ!
Διαγραφή