Tέλειο τετράγωνο

Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός 

$\begin{array}{c}\\ N=\end{array}\underset{n}{\underbrace{44\dots 4}}\underset{n}{\underbrace{88\dots 8}}-1\underset{n-1}{\underbrace{33\dots 3}}2$

είναι τέλειο τετράγωνο, για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$.

Argentina Cono Sur TST 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com