Ο δάσκαλος κόβει από ένα φύλλο χαρτί ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο και τα δίνει στο Νικόλα. Πώς μπορεί ο Νικόλας να συγκρίνει εύκολα και με ακρίβεια τα εμβαδά τους, χωρίς να μετρήσει τις διαστάσεις τους; Απαγορεύεται να καταστρέψει τα σχήματα.
Η πρόταση του Αχιλλέα:
Kαι η πρόταση-απλή λύση του Doloros:
Πιάνουμε το τετράγωνο και το ορθογώνιο και τα εγγράφουμε με κοινή μία κορυφή σε ένα μεγαλύτερο ορθογώνιο έτσι που το καθένα καταλαμβάνει από μια γωνιά ,όπως στην εικόνα:
Αν η διαγώνιος περνάει από την κοινή κορυφή,όπως στο σχήμα, τα εμβαδά Α και Β είναι ίσα. Η εξήγηση είναι προφανής από το σχήμα επειδή η διαγώνιος πάντα ισομοιράζει το εμβαδόν ορθογωνίου.
Αν η διαγώνιος τέμνει κάποιο από το δύο εμβαδά, εκείνο είναι και το μεγαλύτερο.
Μια θεωρητική λύση θα ήταν η γνωστή από τη γεωμετρία εύρεση με κανόνα και διαβήτη της πλευράς του ισοδύναμου τετραγώνου σε δοθέν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και η σύγκριση των πλευρών του τετράγωνου χαρτιού και του ισοδύναμου με το παραλληλόγραμμο τετραγώνου. Προσπάθησα να βρω έναν πρακτικότερο τρόπο προσαρμοσμένο σε αυτή τη θεωρία αλλά δεν τα έχω καταφέρει ακόμα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι Αχιλλέα, σωστά! Όπως το λες ή με άλλα λόγια η ευκλείδεια διαίρεση σε "μέσο και άκρο λόγο" (ή φ ).
ΔιαγραφήΑλλά υπάρχει και πιο απλός και πρακτικός τρόπος.
Σκέψου ένα στοιχειώδες σχήμα στο εσωτερικό του οποίυο θα μπορούσαν να τοποθετηθούν (σε κάποιες "ειδικές" θέσεις) το τετράγωνο και το ορθογώνιο . Το αφήνω να το σκεφτείς.
Πρόσθεσα στην ανάρτηση την πρόταση-λύση του Αχιλλέα και την πρόταση-λύση του Doloros ,που είναι και η απλούστερη λύση που είχα υπ'όψι. Ευχαριστώ για τα ωραία σχόλια και το ενδιαφέρον!
ΑπάντησηΔιαγραφή