Συγκριτική Εμβαδομέτρηση (Απάντηση)

Η εκφώνηση του προβλήματος: εδώ

Η πιο κάτω απάντηση δεν ισχυρίζομαι ότι είναι αυτή που επιθυμεί ο θεματοδότης. 

Σε μια λευκή μεγάλη κόλα χαρτί σε ένα τραπέζι τοποθετούμε το ορθογώνιο $ABCD$ και πάνω σ αυτό το τετράγωνο $EBHZ$ , εις τρόπον ώστε να έχουν μια ορθή γωνία κοινή π.χ. στο $B$ (σχήμα) .

Στην περίπτωση που το τετράγωνο είναι εξ ολοκλήρου «μέσα» στο ορθογώνιο ή αντίστροφα, το θέμα είναι προφανές .Αν δεν ισχύουν τα παραπάνω , Έστω $O$ το σημείο τομής των ευθειών $AD,HZ$. Τοποθετούμε ένα χάρακα κατά την διεύθυνση της $BK$. Αν κόψει το $OD$ τότε το τετράγωνο έχει πιο μεγάλο εμβαδόν .Αν κόψει το $OZ$ τότε το ορθογώνιο έχει πιο μεγάλο εμβαδόν. Αν περάσει από το $O$ το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν ίσα εμβαδά.