Σύστημα από ...Turkmenistan

Να βρεθούν οι μη μηδενικές λύσεις του συστήματος:

$$\{\begin{array}{l}{x}_2{x}_3{x}_4\cdots x_n=a_1{x}_1\\ x_1{x}_3{x}_4\cdots x_n=a_2{x}_2\\ x_1{x}_2{x}_4\cdots x_n=a_3{x}_3\\ \dots \\ x_1{x}_2{x}_3\cdots x_{n-1}=a_n{x}_n\end{array}$$

Turkmenistan National Math Olympiad 2012