Να βρεθούν οι μη μηδενικές λύσεις του συστήματος:
\[ \begin{cases}x_{2}x_{3}x_{4}\cdots x_{n}=a_{1}x_{1}\\ x_{1}x_{3}x_{4}\cdots x_{n}=a_{2}x_{2}\\x_{1}x_{2}x_{4}\cdots x_{n}=a_{3}x_{3}\\ \ldots\\x_{1}x_{2}x_{3}\cdots x_{n-1}=a_{n}x_{n}\end{cases} \]
Turkmenistan National Math Olympiad 2012
Σωκράτη, η τελευταία εξίσωση του συστήματος ,πρέπει να είναι (λογικά, εφόσον ακολουθείται το μοτίβο των προηγούμενων ισοτήτων που είναι σταθερό) :
ΑπάντησηΔιαγραφήx1x2...x(n-1)=an*xn (κι όχι α(n-1)x(n-1) στο δεξί σκέλος.
Μήπως επίσης, οι τιμές των x(i) πρέπει να είναι ΜΗ μηδενικές;
Σωστά Γιώργο, το διορθώνω. Ευχαριστώ για την υπόδειξη ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπιτρέπεται τιμές να είναι ίδιες μεταξύ τους;
ΑπάντησηΔιαγραφή