Δύσκολα εμβαδά

Ο κύκλος κέντρου $K$ είναι ο $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1$. Από σημείο $B(0,b),b>1$, φέρω την (άλλη) εφαπτομένη του κύκλου, η οποία τέμνει τον $Ox$ στο $A$, ενώ η ευθεία που διέρχεται από το $K$ και είναι κάθετη στην $BK$, τέμνει τον $x^{\prime }x$ στο $S$, τον $y^{\prime }y$ στο $P$ και την $BA$ στο $T$. 

1) Για ποια θέση του $B$ είναι: $(BPT)=(STA)$? 

2) Για ποια θέση του $B$, ελαχιστοποιείται το $(STA)$?

Πηγή: mathematica (KARKAR)