H μπανανόφλουδα του Λεονάρδου

Κάποτε ο μεγάλος Euler (Όϋλερ) καταπιάστηκε με το απειροάθροισμα: $1-1+1-1+1-1+\cdots$ 

Την εποχή εκείνη, δεν υπήρχε ακόμη κάποιος "συστηματικός" τρόπος να αναλύονται γενικά σειρές. O Όϋλερ αντιμετώπισε το θέμα ως εξής: Αν γκρουπάρουμε τους όρους της ακολουθίας ως:

$(1-1)+(1-1)+(1-1)+\cdots$ ,τότε το άθροισμα είναι ξεκάθαρα: $0+0+0+\cdots =0$.

Αλλά αν γκρουπάρουμε τους όρους ως: $1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+\cdots$ ,τότε το άθροισμα είναι: $1+0+0+0+\cdots =1$. 

Το συμπέρασμα του Οϋλέριου ήταν πως πρόκειται για ένα παράδοξο.
Συμφωνείτε με τον Λέοναρντ; Τον είχε -ως συνήθως- δικαιώσει η παροιμιώδης διαίσθησή του; Έχουμε όντως να κάνουμε με ένα παράδοξο ή όχι; Αν δεν συμφωνείτε ,τεκμηριώστε γιατί θεωρείτε πλανεμένη την προσέγγισή του.