Τετάρτη 1 Οκτωβρίου 2014

Το Βιβλίο

Ένα βιβλίο έχει «ν» σελίδες αριθμημένες από το 1 μέχρι το «ν». Ο αριθμός των ψηφίων που χρησιμοποιήθηκαν για την αρίθμηση των σελίδων του βιβλίου είναι 2.808. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;
Πηγή:?
Αναρτήθηκε από στις 1.10.14
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. halb Wesen halb Ding2 Οκτωβρίου 2014 στις 12:00 μ.μ.

    Οι 999 σελίδες έχουν 9*1+90*2+900*3 = 2889 ψηφία. Άρα το βιβλίο θα έχει 999 - (2889 - 2808)/3 = 972 σελ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Papaveri2 Οκτωβρίου 2014 στις 3:00 μ.μ.

    Λύση:
    Για τις πρώτες 9 σελίδες χρησιμοποιούνται 9 ψηφία, ενώ για καθεμία από τις σελίδες από το 10 μέχρι το 99 χρησιμοποιούνται 2 ψηφία και για κάθε σελίδα από το 100 μέχρι το 999 χρησιμοποιούνται 3 ψηφία .
    Άρα μπορούμε να γενικεύσουμε για ένα βιβλίο με «ν» σελίδες.
    Αριθμός ψηφίων αρίθμησης βιβλίου «ν» σελίδων = ν, αν ν<=9
    Αριθμός ψηφίων αρίθμησης βιβλίου «ν» σελίδων =9+2(ν-9)=2ν-9, αν 10<=ν<=99
    Αριθμός ψηφίων αρίθμησης βιβλίου «ν» σελίδων =
    9+90*2+3(ν-99)=3ν-108, αν 100<= ν <= 999
    Στις 99 σελίδες για το βιβλίο χρησιμοποιούνται 9+90*2=189 ψηφία και στις 999 σελίδες για το βιβλίο θα χρησιμοποιούνται 9+2*90+3*900=2.889 ψηφία.
    Άρα ξέρουμε ότι η απάντηση είναι ανάμεσα στο 99 και το 999.
    Λύνουμε την εξίσωση:
    3ν – 108 = 2.808 ---> 3ν=2.808+108 ----> 3ν=2.916 ---> ν=2.916/3 ---> ν = 972 σελίδες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)