Παρασκευή 3 Οκτωβρίου 2014

Η Συμμετοχή

Στη Ε.Μ.Ε.πραγματοποιούνται μαθήματα προετοιμασίας για τις Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες για τους 20 μαθητές που προκρίνονται στη τελική φάση. Διδάσκονται τα εξής 4 μαθήματα: Άλγεβρα, Γεωμετρία, Θεωρία Αριθμών και Συνδυαστική. 
Στη Γεωμετρία δήλωσαν συμμετοχή 15 μαθητές, στη Θεωρία Αριθμών δήλωσαν συμμετοχή 13 μαθητές, στη Συνδυαστική δήλωσαν συμμετοχή 14 μαθητές, και στην Άλγεβρα δήλωσαν συμμετοχή 19 μαθητές. Ν’ αποδείξετε ότι ένας τουλάχιστον μαθητής δήλωσε συμμετοχή και στα τέσσερα μαθήματα.
Αναρτήθηκε από στις 3.10.14
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS3 Οκτωβρίου 2014 στις 7:49 μ.μ.

    Συνολικές δηλώσεις: $15+13+14+19=61$
    Aπό περιστερώνα : $3*20=60<61$ άρα τουλάχιστον ένας ή μία δήλωσε και τα 4.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Papaveri3 Οκτωβρίου 2014 στις 9:39 μ.μ.

    Λύση:
    α)Για τα μαθήματα της Γεωμετρίας και της Θεωρίας των Αριθμών δήλωσαν συμμετοχή:
    15+13=28 μαθητές. Άρα 8 από τους 20 μαθητές θα συμμετέχουν και στα δύο μαθήματα.
    β)Για τα μαθήματα της Συνδυαστικής και της Άλγεβρας δήλωσαν συμμετοχή:
    14+19=33 μαθητές. Άρα 13 από τους 20 μαθητές θα συμμετέχουν και στα δύο μαθήματα.
    Επειδή 13+8=21 μαθητές>20 μαθητών που προκρίθηκαν στη τελική φάση, ένας τουλάχιστων μαθητής πρέπει ν’ ανήκει στην ομάδα των 8 μαθητών ή στην ομάδα των
    13 μαθητών, δηλαδή ένας τουλάχιστον μαθητής έχει δηλώσει συμμετοχή και στα τέσσερα μαθήματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)