Η Συνάντηση

Ένας λαγός τρέχει με 100 βήματα μπροστά από ένα σκύλο. Ο σκύλος τον καταδιώκει για 250 βήματα, τότε οι δυό τους απέχουν μόλις 30 βήματα. Σε πόσα βήματα θα έφτανε ο σκύλος το λαγό;

Πηγή:

Αρχαίο Κινέζικο Πρόβλημα. Από την «Κλασσική Αριθμητική του Suan-Ching», τ’ οποίο περιλαμβάνει 92 προβλήματα, του Κινέζου μαθηματικού Quijian Zhang (430-490), γνωστός ως (Sun Tsu Suan Ching ή Chang Ch’ui - Chin ή Chang  Ch’ui - .chien), που δημοσιεύθηκε το 468μ.Χ., 

Λύση του Ν. Λιλιμπάκη

Ο σκύλος και ο λαγός θα συναντηθούν σε 50 βήματα. Ο σκύλος θα φτάσει το λαγό αφού η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη (250 > 100). Έστω  «Σ» ο σκύλος, «Λ» ο λαγός και «ΣΑ» το σημείο συνάντησης που απέχει από το λαγό απόσταση «χ» βήματα (το βήμα είναι μονάδα μήκους). Η ταχύτητα του σκύλου είναι 250 μονάδες ενώ του λαγού 100 μονάδες (βήματα ανα μονάδα χρόνου). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:

(ΛΑ) = (ταχύτητα λαγού)*(χρόνος t για να φθάσει στο Α) (1)
(ΣΑ) = (ΣΛΑ) +(ΛΑ) (2)
(ΣΑ) = (ταχύτητα σκύλου)*(χρόνος t για να φθάσει στο Α) (3) 

Από την (1) συνάγουμε ότι:

(ΛΑ) = (ταχύτητα λαγού)*(χρόνος t για να φθάσει στο Α) ---> (ΛΑ)=100*t (4)

Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:

(ΣΑ) = (ΣΛΑ) +(ΛΑ) ---> (ΣΑ)=30+100*t (5)

Από τη (3) συνάγουμε ότι:

(ΣΑ) = (ταχύτητα σκύλου)*(χρόνος t για να φθάσει στο Α) ---> (ΣΑ)=250*t (6)

Αντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:

(ΣΑ)=30+100*t ---> 250*t=30+100*t ---> 250*t-100*t=30 --->150*t=30 --->

t=30/150 ---> t=0.2 μονάδες χρόνου (7)

Αντικαθιστούμε την (7) στις (4) (5) και (6) κι’ έχουμε:

(ΛΑ)=100*t ---> (ΛΑ)=100*0,2 ---> (ΛΑ)=20 βήματα (8)

(ΣΑ)=30+100*t ---> (ΣΑ)=30+100*0,2 ---> (ΣΑ)=30+20=50 βήματα (9)

(ΣΑ)=250*t ---> (ΣΑ)=250*0,2 ---> (ΣΑ)=50 βήματα (10)

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση