Οι Ψεύτες

Στο νησί του Boole ζουν 200 άτομα. Κάποιοι από τους κατοίκους του νησιού λένε πάντα ψέματα και οι υπόλοιποι λένε πάντα την αλήθεια. Στο νησί έγιναν εκλογές. Ο καθένας από τους 200 κατοίκους ψήφισε ένα από τα τρία κόμματα:

Το κόμμα των πρασίνων, το κόμμα των κόκκινων και το κόμμα των κίτρινων. Δεν υπήρξαν λεύκα ή άκυρα. Ένας δημοσιογράφος, που δεν ήταν κάτοικος του νησιού, έκανε σε όλους τους κατοίκους τις εξής ερωτήσεις:

1) Ψήφισες το κόμμα των πρασίνων;

2) Ψήφισες το κόμμα των κόκκινων;

3) Ψήφισες το κόμμα των κίτρινων;

Γνωρίζουμε ότι καθένας από τους 200 κατοίκους του νησιού απάντησε και στις 3 ερωτήσεις. Καταγράφηκαν 150 καταφατικές απαντήσεις στην πρώτη ερώτηση , 50 καταφατικές απαντήσεις στην δεύτερη ερώτηση και 130 αρνητικές απαντήσεις στην τρίτη ερώτηση. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα;

Πηγή:mathhmagic

Λύση:

Οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα ήταν 70. Αν χ είναι οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα τότε 200-χ είναι το πλήθος των κατοίκων που λένε πάντα αλήθεια. Παρατηρούμε ότι:

Κάθε κάτοικος του νησιού που λέει πάντα ψέματα θα απαντήσει στις τρεις ερωτήσεις με μια αρνητική απάντηση ( για το κόμμα που όντως ψήφισε) και με δυο καταφατικές απαντήσεις ( για τα δυο κόμματα που δεν ψήφισε). Άρα το σύνολο των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν από αυτούς που λένε πάντα ψέματα είναι 2χ. Ανάλογα, κάθε κάτοικος που λέει πάντα αλήθεια θα απαντήσει με δυο αρνητικές απαντήσεις (για τα δυο κόμματα που δεν ψήφισε ) και μια καταφατική (για το κόμμα που ψήφισε ). Άρα το

σύνολο των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν από αυτούς που λένε πάντα αλήθεια είναι 200-χ .Το συνολικό πλήθος των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν είναι 150+50+(200-130)=270.Εχουμε λοιπόν την εξίσωση: 2χ+200-χ=270 ή χ=70.