Το Λάθος

Σε ένα υπεραστικό λεωφορείο, όπου γίνεται επιβίβαση μόνο στην αφετηρία, επιβιβάστηκαν 50 επιβάτες. Κατά τη διαδρομή αποβιβάστηκαν όλοι οι επιβάτες. 

Βλέπε κατωτέρω πίνακα:

Πως προέκυψε ένας επιβάτης παραπάνω; Που είναι το λάθος;

Πηγή:mathhmagic

Λύση: Δεν υπάρχει λάθος .Με τις διαδοχικές αφαιρέσεις των αριθμών των επιβατών που κατεβαίνουν σε κάθε στάση έχουμε και διαφορετικά υπόλοιπα (αριθμούς επιβατών που έμεναν στο λεωφορείο). Ενώ όμως το άθροισμα των επιβατών που κατεβαίνουν είναι ίσο με το αρχικό πλήθος των επιβατών, το άθροισμα των διαδοχικών υπολοίπων (των επιβατών που παραμένουν στο λεωφορείο σε κάθε στάση) δεν είναι απαραίτητο να ισούται με το αρχικό πλήθος των επιβατών. Συγκεκριμένα:

Ε = είναι το αρχικό πλήθος των επιβατών.

Κ = ο αριθμός των επιβατών που κατεβαίνουν στην 1η στάση.

Π =το υπόλοιπο. ( ο αριθμός των επιβατών που παραμένουν στο λεωφορείο).

Τότε έχουμε:

Ε-Κ=Π.

Κ1 = ο αριθμός των επιβατών που κατέβηκε στην 2η στάση.

Τότε έχουμε:

Π-Κ1=Π1

Κ2 = ο αριθμός των επιβατών που κατέβηκε στην 3η στάση.

Π1-Κ2=Π2

Κ3 = ο αριθμός των επιβατών που κατέβηκε στην 4η στάση.

Π2-Κ3=0

Προσθέτουμε κατά μέλη:

(Ε+Π+Π1+Π2)-(Κ+Κ1+Κ2+Κ3)=Π+Π1+Π2 ή Ε=Κ+Κ1+Κ2+Κ3

Από όπου δεν προκύπτει πουθενά ότι Π+Π1+Π2=Ε.

(Διασκευή από σπαζοκεφαλιά του Μάρτιν Γκάρντνερ στο βιβλίο του «Entertaining mathematical puzzles”).