Τεμνόμενοι υπό συνθήκη

Ένας ωραίος γεωμετρικός γρίφος:

Σε ένα επίπεδο σχεδιάζουμε $6$ κύκλους (όχι απαραιτήτως ίδιου μεγέθους). Έστω πως υπάρχει κάποιο σημείο $P$ το οποίο βρίσκεται αυστηρά στο εσωτερικό όλων των κύκλων.

Δείξτε πως το κέντρο ενός τουλάχιστον κύκλου από τους έξι βρίσκεται αυστηρά στο εσωτερικό κάποιου άλλου κύκλου.