Για τις ανάγκες μιας ταινίας του Σπίλμπεργκ κατασκευάζεται ομοίωμα της Γης. Έχει το ίδιο μέγεθος και την ίδια μάζα όπως η πραγματική, αλλά διαφορετική κατασκευή: αποτελείται από μία μικρή σφαίρα με εξαιρετικά πυκνή ύλη κι από μια ελαφριά πλαστική κοίλη σφαίρα που περιβάλλει την πρώτη. Λόγω κάποιας κακοτεχνίας κατά την συναρμολόγηση, το κέντρο μάζας της βαριάς σφαίρας είναι μετατοπισμένο στο ισημερινό επίπεδο κατά $d = 100 km$ από το κέντρο βάρους του εξωτερικού κελύφους. Να βρεθεί η ελάχιστη περίοδος περιφοράς για ένα δορυφόρο που εκτελεί τροχιά στο ισημερινό επίπεδο.
Περιοδικό Quantum (Α. Ζilberman)
Μια προσπάθεια...
ΑπάντησηΔιαγραφήΜάζα Γης $M=5,9736 \times 10^{24} Kg$.
Aκτίνα Γης στον Ισημερινό $R=6378.1 Km$
$G=6.67428 \times 10^{-11} } \dfrac{m^3}{kg \times s^2}$ (Π.Σ.Β)
Επειδή υπάρχει η απόκλιση των $100 km$ και πρέπει να γίνει πρόβλεψη βουνών στην διαδρομή του δορυφόρου, έστω αυθαίρετα $3 km$, η ακτίνα περιστροφής του ομοιώματος γίνεται $6378.1+100+3=6481.1 km$
$ \dfrac{GMm}{(R+h)^2}= \dfrac{m \upsilon ^2}{(R+h)} \Rightarrow $ $ \upsilon = \sqrt{ \dfrac{GM}{R+h}} \Rightarrow $
$ \upsilon = \sqrt{\dfrac{6.67428 \times 10^{-11} \times 5.9736 \times 10^{24}}{6481.1 \times 10^3} } =7843.2 \dfrac{m}{s} $
$ \Rightarrow \upsilon =7,843\dfrac{km}{s}$
$T= \dfrac{2 \pi (R+h)}{\upsilon}=2 \pi \times\dfrac{6481.1}{7.843} =5192.14..sec$
$T=86,5357...min$
$G= \frac{ 6.67428 }{ 10^{11} } \frac{m^3}{kg \times s^2}$
Διαγραφή