Έχουμε ένα άδειο( κλασσικού στυλ) μπουκάλι και είμαστε σε μια βρύση ( π.χ. στην εξοχή).
Θέλουμε να πληρωθεί το μπουκάλι με νερό στο μισό της χωρητικότητας του χωρίς την βοήθεια οποιουδήποτε μέσου (π.χ. ογκομετρικού δοχείου, χρονομέτρου κ.λ.π. )
Πώς θα το επιτύχουμε ;
Αφού ξαγρύπνησα θα ασχοληθώ και με αυτό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μπουκάλι λόγω του λαιμού έχει μη συμμετρικό σχήμα (πλην του κατακόρυφου άξονα του στο κέντρο που δεν παίζει κανένα ρόλο στο πρόβλημα) Χρειάζομαι και ένα μολύβι ή στυλό κλπ, αν από τα δεδομένα δεν το έχω, δεν πειράζει και το δάκτυλο κάνει δουλειά. Γεμίζω το μπουκάλι μέχρι εκεί που φαίνεται με το μάτι ότι είναι το μέσον του μπουκαλιού (το μπουκάλι όρθιο). Βάζω το δάκτυλο στην στάθμη του νερού και το αναποδογυρίζω χωρίς να χυθεί το νερό, αν δεν υπάρχει καπάκι του μπουκαλιού το ταπώνω με την παλάμη του άλλου χεριού. Αν συμπέσει η στάθμη και στο ανάποδο, μεγάλη τύχη με το πρώτο, έχει καλώς, αν όχι προσθέτω ή αφαιρώ νερό ανάλογα επαναλαμβάνοντας την διαδικασία μέχρι να συμπέσουν οι στάθμες.
Γύρτο στο πλάι Νίκο. Λόγω της διπλής συμμετρίας ως προς y και z η διαγώνιος ορίζει ίσα εμβαδά άρα και όγκους. Η διαγώνιος "γράφεται" (από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού) για οποιαδήποτε στάθμη ,άρα μπορούμε να βρούμε το μισό όγκο σε οποιαδήποτε στάθμη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία $2$η λύση, χωρίς αναποδογυρίσματα του μπουκαλιού, γέρνοντας το μπουκάλι μέχρι να βρεθεί σε θέση ισοδυναμίας όγκων, του νερού που είναι μέσα και του άδειου τμήματος του μπουκαλιού, στην ουσία διπλή παραλλαγή είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπειδή θεωρώ ότι το στόμιο της φιάλης (κύκλος ακτίνας ας πούμε $r$ "χαλάει" την συμμετρία ως προς τον κατακόρυφο άξονα, καθώς το νερό που χύνεται δεν φεύγει από το κέντρο, δεν γίνεται, αλλά από το κάτω χείλος της οπής και στον πάτο του μπουκαλιού , δεν "υπάρχει" εννοώ ότι δεν το γνωρίζουμε το "διαγώνιο του", (τουλάχιστον στα περισσότερα μπουκάλια)
Αν π.χ πάρουμε ως στάθμη ισοδυναμίας το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το κάτω χείλος στου στομίου και το κέντρο του μπουκαλιού, τότε το νερό που είναι μέσα είναι λιγότερο του μισού, κατά το ήμισυ του όγκου του κώνου στόμιο μπουκαλιού κέντρο πάτου του μπουκαλιού.
Το μικρό αυτό προβληματάκι μπορεί να αντιμετωπισθεί αφού βάλουμε περισσότερο του μισού νερό και πριν αρχίσουμε να αδειάζουμε είτε να κλείσουμε το στόμιο με το καπάκι του αφού το τρυπίσουμε ακριβώς στο κέντρο του είτε με την παλάμη να κλείσουμε το μισό, έτσι έχουμε την στάθμη ίσων όγκων τρύπα καπακιού ή παλάμη -κέντρο πάτου μπουκαλιού.
Η αλλιώς στον πάτο του μπουκαλιού ίσο κύκλο με το στόμιο και η ισότητα, (δεν είμαι και σίγουρος για αυτή την περίπτωση) εξασφαλίζεται κατώτερο σημείο οπής- ανώτερο σημείο του ίσου κύκλου που χαράξαμε στον πάτο του μπουκαλιού ή τέλος πάντων ένα άνω σημείο που να απέχει $r$ από το κέντρο του πάτου. Στην ουσία φτιάχνω νοητό κύλινδρο στόμιο -κύκλος $r $ πάτου.
Σιγά να μην κάναμε κάτι από αυτά. Θα βάζαμε όσο θέλαμε και θα πίναμε όσο θέλαμε!