Έχουμε στο επίπεδο μια ευθεία $(\varepsilon )$ και ένα σημείο $A$,
1. επί της ευθείας και
2. εκτός της ευθείας.
Σε κάθε περίπτωση, με χρήση του διαβήτη ακριβώς μια φορά και του χάρακα όσες φορές θέλουμε, να κατασκευαστεί κάθετη ευθεία στην $(\varepsilon )$ που να διέρχεται από το δεδομένο σημείο $A$.
Για σημείο Α εκτός ευθείας:
ΑπάντησηΔιαγραφή1.Kατασκευάζουμε κύκλο τυχαίου κέντρου (Κ=σημείο όχι πάνω στην (ε)) που να διέρχεται από το Α.
Έστω πως ο κύκλος τέμνει την ε στο σημείο Α'
2. Φέρνουμε τη διάμετρο Α'ΚΑ''
Η ευθεία ΑΑ" είναι η ζητούμενη κάθετος. (επειδή η γωνία Α''ΑΑ' βαίνει σε ημικύκλιο)
Δύο χαρακιές και μία διαβητιά.
Νίκο επειδή δεν θυμάμαι τους κανόνες της γεωμετρίας θα κάνω αφελή μάλλον ερώτηση ο χάρακας έχει αριθμούς (διαβαθμισμένος λέγεται αν είναι έτσι? και μπορούμε να μετράμε (θάθελα ε, να είναι έτσι!) ή μόνο ευθείες γραμμές χαράσσουμε με αυτόν?
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα Ευθύμη.
ΔιαγραφήΔεν έχει διαβαθμίσεις , ουσιαστικά είναι κανόνας, μόνο ευθείες να μπορούμε να χαράσσουμε.
Καλησπέρα Νίκο
ΔιαγραφήΕυχαριστώ για την άμεση διευκρίνηση, εγώ ομολογώ ότι είχα κάποια "υστεροβουλία", έκανα την ερώτηση και έφυγα για θαλασσινό μπάνιο με την σκέψη ότι όταν επέστρεφα θα είχα σίγουρα την απάντηση.
Τώρα που την βλέπω, μόλις γύρισα, βλέπω ότι είναι απαντημένο και το $2o$ ερώτημα. Θα μου χρειασθεί πιθανόν στο μέλλον!
Για το 1., για σημείο Α επί της (ε) δηλαδή:
ΑπάντησηΔιαγραφήMε τυχαίο κέντρο Κ εκτός ευθείας γράφουμε κύκλο με ακτίνα ΚΑ.
Βρίσκουμε το σημείο έστω Α' που τέμνει αυτός ο κύκλος την (ε).
Φέρουμε τη διάμετρο έστω Α'ΚΑ". Η Α" Α είναι κάθετος στην (ε) στο Α.
Και πάλι μία διαβητιά και δύο κανωνιές.
Xμμμ..το ίδιο (το 1.)έλυσα και τις δυο φορές, ε; :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια το 2.:
ΑπάντησηΔιαγραφήΓράφουμε τυχαίο κύκλο με διάμετρο τυχαίο τμήμα Β Γ, Β και Γ σημεία της (ε).
Ενώνουμε τα Β και Γ με το σημείο Α αντίστοιχα.
Εστω πως η ΒΑ τεμνει τον κύκλο στο Β' ,και η ΓΑ τέμνει τον κύκλο στο Γ'.
Η Β'Γ και η Γ'Β είναι προφανώς ύψη του τριγώνου ΑΒΓ (αφού οι επίκεντρες γωνίες τους αντίστοιχα βαίνουν στην ίδια διάμετρο)
Άρα το σημείο τομής τους είναι το ορθόκεντρο του ΑΒΓ, και φέρνοντας την ευθεία που ξεκινάει από το Α και διέρχεται από αυτό το σημείο, έχουμε τη ζητούμενη κάθετο).
Ελπίζω να το περιέγραψα με ακρίβεια.
Τώρα όλα εντάξει, ευχαριστώ
Διαγραφή