Μοίρασαν τα χρήματα με τον εξής τρόπο: Πρώτα πήρε ο μεγαλύτερος 10 Ευρώ, μετά πήρε ο μικρότερος 10 Ευρώ κ.ο.κ. Την τελευταία φορά πήρε ο μεγαλύτερος 10 Ευρώ και για τον μικρότερο έμειναν λιγότερα από 10 Ευρώ. Τα πήρε αυτά ο μικρότερος και για να εξισώσει τα μερίδια ο μεγαλύτερος του έδωσε την γκλίτσα του. Για πόσα Ευρώ εκτιμήθηκε η γκλίτσα;
Πηγή: Ευκλείδης Β΄
Το ποσόν που εισέπραξαν τα δύο αδέλφια σε ευρώ, είναι ίσο με το τετράγωνο του αριθμού των προβάτων τους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό το τρόπο που έγινε το μοίρασμα, συμπεραίνουμε ότι το αριθμός αυτός έχει περιττό αριθμό δεκάδων.
Εύκολα αποδεικνύεται ότι ακέραιος αριθμός που το τετράγωνο του έχει περιττό αριθμό δεκάδων, μπορεί να λήγει είτε σε 4, είτε σε 6.
Σε κάθε περίπτωση, το τετράγωνο του αριθμού, λήγει σε 6, άρα τόσα είναι σε ευρώ το τελευταίο ποσό που πήρε ο μικρότερος αδελφός
Επομένως, ο μεγάλος αδελφός πήρε 4 ευρώ παραπάνω και για να αντισταθμίσει τα μερίδια του εδωσε τη γκλίτσα του, άρα η γκλίτσα αποτιμάται 2 ευρώ.
Να τονίσουμε ότι αν η γκλίτσα ήταν στα προς διανομήν (δηλαδή δεν ανήκε σε κανέναν), τότε η αποτιμηση της θα ήταν 4 ευρώ. Από τη στιγμή όμως που ανήκει ήδη στον μεγάλο αδελφό, η συναλλαγή πρέπει να λάβει υπ'όψιν όχι μόνο το κέρδος του μικρού, αλλά και την απώλεια του μεγάλου αδελφού, οπότε η αξία της υποδιπλασιάζεται
Σωκράτη το ίδιο πρόβλημα τέθηκε, βλέπε κατωτέρω,
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://eisatopon.blogspot.gr/2013/09/blog-post_17.html
Αντί για γκλίτσα σταυρό.
Κάρλο, το είχα ξεχάσει. Σε ευχαριστώ, για την υπόδειξη. Θα τις αφήσω όμως και τις δύο να υπάρχουν ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωκράτη, συμφωνώ μαζί σου μιάς και ο Στράτος έδωσε τη λύση με διαφορετικό σκεπτικό.
ΑπάντησηΔιαγραφή