O Λευτέρης ξεκινάει από την πόλη του (χιλιομετρική θέση: $0$) για ένα ταξίδι με το αυτοκίνητό του. Κινείται με σταθερή ταχύτητα. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα προσπερνάει έναν οδοδείκτη-χιλιομετρητή που δείχνει έναν διψήφιο αριθμό.
Μία ώρα αργότερα προσπερνάει ένα άλλο χιλιομετρητή που έχει τα ίδια δύο ψηφία με τον πρώτο,αλλά σε αντίστροφη θέση. Μετά από ακόμη μία ώρα περνάει έναν τρίτο χιλιομετρητή του οποίου ο αριθμός περιέχει τα ίδια δύο ψηφία (σε κάποια σειρά) χωρισμένα από ένα μηδενικό στη μέση. Με ποια ταχύτητα κινείται το αυτοκίνητο του Λευτέρη;
XY, YX X0Y οι ενδείξεις των οδοδεικτών-χιλιομετριτών
ΑπάντησηΔιαγραφή10Y +X -(10X+Y) =100X+10*0+Y -(10Y +X)
10Y +X -10X-Y =100X+Y -10Y -X → 18Y-108X=0 → 9Y-54X=0, 3Y-18X=0 → Y=6X
Μοναδική λύση Χ=1, Υ=6 (61-16=106-61=45)
Άρα ταχύτητα αυτοκινήτου 45 χλμ/ώρα
με πρόλαβε ο κ. Αλεξίου. Δεν πειράζει όμως. Δίνω και τη δική μου με ανάλυση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω "αβ" και "βα" οι διψήφιοι αριθμοί των δύο πρώτων χιλιομετρικών δεικτών που είναι της μορφής (10α+β), (10β+α) και "α0β" ο τριψήφιος αριθμός του τρίτου χιλιομετρικού δείκτη που είναι της μορφής (100α+10*0+β). Επειδή η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι σταθερή, βάσει της εκφωνήσεως των δεδομένων του προβλήματος, έχουμε:
[(100*α)+(10*0)+β]-[(10*β)+α]=[(10*β)+α]-[(10*α)+β] -->
100α+0+β-10β-α=10β+α-10α-β -->
100α-α-α+10α=10β-β-β+10β --> 108α=18β -->
β=(108α)/18 --> β=6α (1)
Διερεύνηση:
Ο τρίτος χιλιομετρικός δείκτης πρέπει ν΄ αρχίζει από τον αριθμό 1, λόγω του ότι το αυτοκίνητο τρέχει με σταθερή ταχύτητα και από τη διαφορά μεταξύ του πρώτου και του δευτέρου χιλιομετρικού δείκτη προκύπτει ένας διψήφιος αριθμός, όπως και από τη διαφορά μεταξύ του δευτέρου και του τρίτου χιλιομετρικού δείκτη προκύπτει ένας διψήφιος αριθμός. Ο τρίτος αριθμός αποκλείεται να είναι μεγαλύτερος του αριθμού
200. Επομένως το πρώτο ψηφίο είναι: α=1 . Το δεύτερο ψηφίο δίδεται στην εκφώνηση του προβλήματος που είναι το μηδέν. Αντικαθιστώντας τη τιμή του "α" στην (1)
βρίσκουμε το τρίτο ψηφίο: β=6α --> β=6*1 --> β=6 (2).
1ος Χιλιομετρικός Δείκτης "αβ":(10α+β) --> (10*1)+6 -->
10+6 --> 16ο χλμ.
2ος Χιλιομετρικός Δείκτης "βα":(10β+α) --> (10*6)+1 -->
60+1 --> 61ο χλμ.
3ος Χιλιομετρικός Δείκτης "α0β":(100α+10*0+β) -->
(100*1)+(10*0)+6 --> 100+0+6 -->106ο χιλμ.
Επαλήθευση:
[(100*α)+(10*0)+β]-[(10*β)+α]=[(10*β)+α]-[(10*α)+β] -->
[(100*1)+(10*0)+6]-[(10*6)+1]=[(10*6)+1]-[(10*1)+6] -->
100+0+6-60-1=60+1-10-6 --> 106-61=61-16 = 45 χλμ. την ώρα. ο.ε.δ.
Ευχαριστώ για τις σωστές λύσεις!
ΑπάντησηΔιαγραφή