Με αυτή την ανάρτηση, εγκαινιάζω (καλά να είμαστε...) μια σειρά θεμάτων/γρίφων που έχουν εφαρμογή στην καθημερινότητα όλων μας. Όπως θα διαπιστώσετε από τα πρώτα θέματα, μιλούμε για φαινόμενα και καταστάσεις που όλοι γνωρίζουμε και όλοι μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε πειραματικά. Πόσοι από μάς όμως έχουμε αναρωτηθεί για τη φυσική αιτία ή τις αιτίες που προκαλούν κάποιες καταστάσεις; Δεν απαιτείται καμία σπουδαία φορμαλιστική γνώση Φυσικής ή σπουδαίοι "τύποι". Ελπίζω να αρέσουν και κυρίως να προσφέρουν τροφή για σκέψη και διερεύνηση.
$1.$ Παρατηρήστε το στρώμα του νερού,την στήλη που σχηματίζεται καθώς ανοίγετε μια βρύση και το νερό πέφτει προς το έδαφος. Δείτε και τη βρυσούλα στην εικόνα!
Ή παρατηρήστε το ίδιο, δηλαδή την υδάτινη στήλη που δημιουργείται όταν χύνετε νερό ή χυμό ή άλλο υγρό από μία κανάτα ας πούμε σε ένα ποτήρι ή στο έδαφος. Η στήλη του υγρού στενεύει καθώς πέφτει προς τα κάτω. Ξεκινάει παχειά κοντά στο στόμιο της βρύσης ή στα χείλη της κανάτας και όσο κατεβαίνει στενεύει, σαν να συμπιέζεται από κάποια δύναμη. Τι ακριβώς συμβαίνει; Υπάρχει κάποια δύναμη που προκαλεί αυτή τη "στένωση";
$2.$ Kάποιος διάσημος Φυσικός κάποτε,ρώτησε έναν φοιτητή του: "Στην πατρίδα μου την Ιταλία τηγανίζουν με ελαιόλαδο σε τηγάνια επικασσιτερωμένα. Το σημείο βρασμού τού ελαιόλαδου είναι ψηλότερο από το σημείο τήξης του κασσίτερου (tin). Πώς γίνεται λοιπόν να μπορούμε να τηγανίσουμε πατάτες σε ελαιόλαδο μέσα σε τηγάνι, χωρίς να λιώνει το τηγάνι; " Tι λέτε;
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφή$ \Pi =Au$, $ \Pi $= π(αροχή) μάζας είτε όγκου υγρού ή ρευστού υλικού (εδώ το νερό) , $ A$ =διατομή, $ u$=ταχύτητα. Σε κάθε στάθμη του νερού ή χυμού κλπ.η παροχή (ο όγκος στην μονάδα του χρόνου) είναι ίδια. Όμως η ταχύτητα λόγω της βαρύτητας αυξάνει($ u= u_{0}+gt $) καθώς το υγρό πέφτει προς τα κάτω, και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μειώνεται σταδιακά η διατομή του.
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Έχω την αίσθηση ότι το φαινόμενο οφείλεται στις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των μορίων του νερού.
ΑπάντησηΔιαγραφή2. Η θερμοκρασία τηγανίσματος είναι σημαντικά χαμηλότερη από τη θερμοκρασία βρασμού του ελαιόλαδου και χαμηλότερη από το σημείο τήξης του κασσίτερου.
Παραδείγματα από την φύση όπου η διατομή υγρών μειώνεται όσο αυξάνει η ταχύτητα και το αντίστροφο, όσο μειώνεται η ταχύτητα τόσο αυξάνει η διατομή, για σταθερή παροχή εννοείται πέραν της βαρύτητας, σε κατακόρυφη ροή, δεν έχω άλλο, όμως παραδείγματα όπου η ταχύτητα αυξάνει ή μειώνεται ανάλογα με την μείωση ή την αύξηση της διατομής της ροής η φύση
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι η καθημερινότητα έχει να μας δείξει πάμπολλα.
π.χ Ροή νερού στα ποτάμια, φαρδαίνει το ποτάμι μειώνεται η ταχύτητα, στενεύει το ποτάμι αυξάνει η ταχύτητα και αν τύχει και μεσολαβεί και καμιά λιμνούλα ανάμεσα το νερό θα φαίνεται και θα είναι σχεδόν ακίνητο. Άλλο παράδειγμα είναι το λάστιχο του ποτίσματος ( ή η κατάβρεξη της πλάκας οπλισμένου σκυροδέματος στο αρχικό στάδιο :-) ), στενεύοντας την οπή εξόδου του λάστιχου το νερό ξεπηδά με σαφώς μεγαλύτερη ταχύτητα, ή το “τηλέφωνο” του μπάνιου κλπ, έτσι ο τύπος $\Pi =Au$ δεν κάνει τίποτα περισσότερα από το να ερμηνεύει την φύση και τους νόμους της.
Eυχαριστώ για τα πρώτα σχόλια, και Σωτήρη (swt) καλώς ξαναεπανήλθες!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια τη στενωπό του νερού (ή υγρού γενικά) σίγουρα οι δυνάμεις συνοχής παίζουν ρόλο,αλλά ο ΚΥΡΙΟΣ λόγος είναι αυτός που λέει ο Ευθύμης. Είναι η αρχή της "διατήρησης της μάζας" εν ενεργεία. Μια και το νερό είναι ασυμπίεστο, η ίδια μάζα ή αντιστοίχως ο ίδιος όγκος υγρού πρέπει να περάσει από κάθε οριζόντια διατομή της στήλης ανά μονάδα χρόνου. Το υγρό ,όπως όλα τα πράγματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση,επιταχύνεται καθώς πέφτει.Η ταχύτητα εκροής του είναι μικρότερη από την ταχύτητα πιο κάτω.Αν δεν στένευε η διατομή θα σήμαινε πως θα περνούσε περισσότερο νερό (θα αυξανόταν δηλαδή η παροχή) απ'την ίδια διατομή στον ίδιο χρόνο. Άτοπο.
Μπορούμε να πούμε δηλαδή ,απλά ,πως είναι η βαρύτητα που είναι υπεύθυνη για τη "στένωση".
Ναι μεν η βαρύτητα είναι η δύναμη που συντελεί, δεν το συζητάω που λένε, στην σταδιακή αύξηση της ταχύτητας του νερού καθώς κατεβαίνει και άρα και στην μείωση της διατομής αυτού, στη δημιουργία τελικά αυτού του φαινομένου, αλλά αρκεί αυτό να εξηγήσει και την ανάποδη “κωνική” μορφή? Θα μπορούσε π.χ να κρατηθεί η διατομή με αντίστοιχη μείωση της πυκνότητας , αραίωση της διατομής , και να ισχύει ο νόμος της παροχής, ή οπως αλλιώς λέγεται ή και πιο σύνθετα ενδεχομένως να εκφράζεται.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να γίνει πιό σαφής ο προβληματισμός μου θα μεταφέρω το θέμα, ροή του νερού της βρύσης σε συνθήκες “κενού αέρος” (χωρίς ατμόσφαιρα). Σε αυτή την περίπτωση θα έμενε η κωνική μορφή της “γραμμής” του νερού ή θα ήταν “κυλινδρική”, ας πούμε, και όσο πιο χαμηλά από την βρύση τόσο πιο αραιή η διατομή του “κυλίνδρου”?
Υ.Γ Μόλις είδα το σχόλιο του Γιώργου, συμπέσαμε χρονικά!, γράφαμε παράλληλα!
Tι θα άλλαζε το "κενό αέρος"; "Χωρίς ατμόσφαιρα" δεν σημαίνει "χωρίς βαρύτητα". Χωρίς βαρύτητα, δεν έχει νόημα ο προβληματισμός καθώς είναι πλέον μόνο οι δυνάμεις συνοχής των μορίων (και οι επιφανειακές τάσεις) που θα διαμορφώσουν το σχήμα του νερού.
Διαγραφή"Κενό αέρος" θα πει σκέτο κενό αέρος, η βαρύτητα κανονικά θα συνεχίσει να λειτουργεί, πουθενά δεν αναφέρω συνθήκες έλλειψη βαρύτητας και δεν ήταν δυνατόν να αναφέρω! το αντίθετο μάλιστα συνθήκες ΜΟΝΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ έτσι που στο νερό να επιδρά μόνο η βαρύτητα, χωρίς αντίσταση από τον αέρα, αφού δεν θα υπάρχει ατμόσφαιρα. Νομίζω ότι έχω διαβάσει κάπου ότι κάποιος "παλαβός" και κυρίως πλούσιος επιστημονικός τύπος, πριν από κάποιους αιώνες έκανε πειράματα σε κατάλληλα διαμορφωμένο χώρο στον πύργο του και δημιουργώντας συνθήκες κενού αέρος απέδειξε και διαπίστωσε ότι διαφορετικά σώματα, τελείως διαφορετικού ειδικού βάρους ρίχνοντας τα από ψηλά έφταναν ταυτόχρονα στο δάπεδο.
ΔιαγραφήΕν κατακλείδι ο προβληματισμός μου είναι, αν θέλεις και λίγο πέρα από το θέμα που έβαλες, Σε συνθήκες Πλήρους Βαρύτητας αλλά θεωρητικές και υποθετικές "Κενού Αέρος" το νερό που θα πέφτει από ψηλά:
Θα στενεύει προς τα κάτω?
Θα έχει κυλινδρική μορφή με αραιότερες διατομές? Κάτι άλλο?
Απλό, κατανοητό και σε ένα βαθμό επιστημονικού ενδιαφέροντος προβληματισμό βάζω.
Nαι, πού μπαίνει στην ωραία εξήγηση που έδωσες αρχικά η παράμετρος "αντίσταση του αέρα" ώστε να γίνεται κάτι διαφορετικό όταν αυτός απουσιάζει ;
ΔιαγραφήΑυτό δεν καταλαβαίνω. Γιατί δηλαδή να μη στενεύει και σ'αυτή την περίπτωση η διατομή;
Κατ' αρχάς δεν αλλάζω την απάντηση μου και την εξήγηση που έδωσα αρχικά. Η βαρύτητα αυξάνοντας την ταχύτητα είναι η μόνη αιτία του φαινομένου, αυξάνει την ταχύτητα και ανάλογα με την αύξηση μειώνεται ο όγκος, ή σωστότερα η μάζα του υγρού. με ή χωρίς ατμόσφαιρα m*u=σταθερό. Ένα κάποιο προβληματισμό έχω, δεν έχω απάντηση σ'αυτό, αν αλλάζει κάτι στην πυκνότητα της μάζας από το ένα πείραμα σε πραγματικές συνθήκες, που το ξέρουμε , στο άλλο που δεν το ξέρουμε, με την υποψία ότι ίσως οι πλευρικές πιέσεις του αέρα κρατάνε την μάζα του νερού (που μειώνεται ανάλογα με την αύξηση της ταχύτητας) συμπιεσμένη, συμβάλλοντας στην δημιουργία της "στενωπού" ενώ όταν δεν υπάρχει η ατμόσφαιρα ίσως η μάζα του νερού (που επίσης μειώνεται ανάλογα με την αύξηση της ταχύτητας) να μην είναι τόσο συμπιεσμένη.
ΔιαγραφήΔηλαδή το ερώτημα και ο προβληματισμός είναι αν υπάρχει κάποια συμβολή των πλευρικών πιέσεων της ατμόσφαιρας στην μορφή, στο ανάποδο "κωνικό σχήμα" στο εν λόγω φαινόμενο της μείωσης της μάζας λόγω της αύξησης της ταχύτητας πάντα λόγω και μόνον της βαρύτητας.
Υ.Γ Ίσως ο όρος συμπιεσμένη" μάζα του νερού να μην είναι δόκιμος, θέλω να πω συνεκτική ή καλύτερα όπως είναι το νερό μέσα σε ένα ποτήρι.
ΔιαγραφήΓια το θέμα 2. σωστά όσα γράφεις Σωτήρη, αλλά γιατί η θερμοκρασία τηγανίσματος είναι σημαντικά χαμηλότερη από το σημείο βρασμού του λαδιού; Τι είναι δηλαδή το "τηγάνισμα" αν δεν είναι το βράσιμο του λαδιού;
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια το θέμα 2 και χάρις στην σαφή ερώτηση του Γιώργου σκέφτηκα τα παρακάτω. Έχοντας κάποια εμπειρία από τηγάνισμα, ξέρω να τηγανίζω αυγά ομελέτα ή μάτια έχω παρατηρήσει ότι αρκετές φορές το λάδι και κυρίως κάποιες σταγόνες νερού ή υγρασίας που έχει η πιπεριά σε κομματάκια γίνονται σφαιρικές και σαν να μην θέλουν να επηρεασθούν από την θερμότητα του τηγανιού, άρα να υποθέσω ότι μεταξύ τηγανιού και λαδιού δημιουργείται κάποιο θερμομονωτικό "στρώμα", που απορροφά θερμική ενέργεια και εμποδίζει έτσι την αύξηση της θερμοκρασίας?
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιώργο, έχεις τα αμέριστα συγχαρητήρια και τις ευχές μου για ευόδωση αυτής της ωραίας προσπάθειας! Είναι πολλά τα 'γιατί' των φυσικών φαινομένων που συναντάμε στην καθημερινή μας ζωή, ΄γιατί' που καμιά φορά ξεχνάμε να βάζουμε στους εαυτούς μας, από βολή, συνήθεια ή βαρεμάρα. Από εδώ σίγουρα θα συζητήσουμε και απαντήσουμε αρκετά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα πω και δυο λόγια για τα σημερινά θέματα:
1) η αρχική μου σκέψη ήταν αυτή που έκανε κι ο Σωτήρης, δηλαδή η δράση των δυνάμεων συνοχής και η ελαχιστοποίηση της επιφανειακής τάσης / ενέργειας στο νερό, που οδηγεί σε ελάττωση και στρογγύλεμα της διατομής. Προσχωρώ όμως κι εγώ τελικά στην άποψη του Ευθύμη, που την ανέλυσε πειστικά, ότι δηλαδή ο κύριος λόγος είναι ότι η αυξανόμενη ταχύτητα του νερού λόγω βαρύτητας, σε συνδυασμό με τη σταθερότητα της παροχής, συνεπάγεται τη μείωση της διατομής της στήλης. Η περαιτέρω ανάλυση του Γιώργου δεν αφήνει νομίζω περιθώρια για αντιρρήσεις.
2) Νομίζω ότι το σωστό τηγάνισμα γίνεται σε μια θερμοκρασία κοντά στο σημείο που αρχίζει να καπνίζει το λάδι, δηλαδή να εξατμίζονται τα πιο πτητικά από τα συστατικά του. Αυτή η θερμοκρασία (smoke point) είναι γύρω στους 190 β. Κελσίου. Παρεμπιπτόντως, το λάδι βράζει γύρω στους 300, ενώ ο κασσίτερος λιώνει γύρω στους 232. Επομένως, δεν έχουμε πρόβλημα τήξης του κασσιτέρου, ενώ η θερμοκρασία τηγανίσματος είναι υπεραρκετή για το ΄βράσιμο' του νερού που υπάρχει μέσα σε οτιδήποτε τηγανίζουμε.
Θανάση σε ευχαριστώ για τα ευγενικά και ενθαρυντικά σου λόγια. Είναι χρειαζούμενα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕτσι όπως τα είπες είναι για το 2. Ακριβώς αυτό είναι το τηγάνισμα. Το βράσιμο (και συνεπώς η αφαίρεση) του νερού των τροφίμων κι όχι το βράσιμο του λαδιού.
Να προσθέσω πως ο διάσημος φυσικός ήταν ο Ενρίκο Φέρμι. Έχει ίσως και ένα "λαογραφικό" ενδιαφέρον πως και στα δικά του χωριά ,όπως και στα δικά μας παλιότερα, χρησιμοποιούσαν γανωμένα (επικασσιτερωμένα) σκεύη. :-)
Πολύ ωραία και τα δύο ερωτήματα φυσικής που τέθηκαν, για τα οποία ομολογώ πως δεν γνώριζα τις απαντήσεις τους. Για την παραλλαγή που έθεσε ο Ευθύμης μπορώ να πω μόνο πως το νερό πρακτικά δεν συμπιέζεται, οπότε σε συνθήκες κενού αέρος θα είχε την ίδια συμπιεστότητα στο χείλος της βρύσης και σε κάποιο επίπεδο μακριά του. Το ερώτημα για μένα είναι εάν μπορεί η απουσία πίεσης από τον περιβάλλοντα αέρα να οδηγήσει σε διάσπαση του νερού σε σταγόνες όταν η ταχύτητα αυξηθεί αρκετά έτσι ώστε να πλατύνει και πάλι η στήλη. Θα καλέσω και τον Στέλιο ως ειδικό στη ρευστομηχανική να γράψει τη γνώμη του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε δεύτερη σκέψη νομίζω πως η διάσπαση του νερού σε σταγόνες συμβαίνει και παρουσία ατμόσφαιρας αρκεί το ύψος από το οποίο πέφτει το νερό να είναι αρκετά μεγάλο. Νομίζω όμως πως σε αυτήν την περίπτωση δεν μπορούμε να μιλάμε πια για στήλη νερού, αλλά για κάτι που μοιάζει με βροχή.
ΔιαγραφήΠάνο καλησπέρα
ΔιαγραφήΑκριβώς αυτό ήταν το νόημα του προβληματισμού μου, αν οι πλευρικές πιέσεις της ατμόσφαιρας συμβάλουν, πέραν των δυνάμεων συνοχής, στην συνεκτικότητα, του νερού και δεν επιτρέπουν έτσι, εννοείται, να διασπασθεί σε σταγόνες, τι άλλο μπορεί να γίνει αν χαθεί η συνεκτικότητα?.
(όπως το διόρθωσα αμέσως μετά, [" Ίσως ο όρος συμπιεσμένη μάζα του νερού να μην είναι δόκιμος, θέλω να πω συνεκτική"] μην γίνει λάθος ερμηνεία ότι εννοώ ότι τα υγρά είναι συμπιεστά, μόνο τα αέρια είναι)
Πάνο, έτσι. Η διάσπαση της στήλης σε σταγόνες δεν έχει να κάνει με το κενό αέρος . Συμβαίνει όπως είπες και σε συνήθεις καταστάσεις. Όταν το περιθώριο πτώσης (ύψος στήλης) είναι μεγάλο κάποια στιγμή η στένωση φτάνει στο "κρίσιμο σημείο". Δηλαδή η ταχύτητα έχει αυξηθεί τόσο και η διατομή έχει στενέψει τόσο ώστε οι δυνάμεις συνοχής υπερνικούνται και η στήλη σπάει σε σταγόνες. Αν ανοίξουμε πολύ λίγο μια βρύση ,ώστε το ρεύμα του νερού να κυλάει με μικρή αρχική ταχύτητα ,στη λεκάνη της βρύσης βλέπουμε πως καταλήγουν διακριτές σταγόνες. Δες κι εδώ αν θες για κάπως πιο τεχνικά:
ΑπάντησηΔιαγραφήfile:///C:/Documents%20and%20Settings/turbox/My%20Documents/Downloads/00463521dab8a6c83d000000.pdf
00463521dab8a6c83d000000.pdf
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν μου ανοίγει Γιώργο. Μήπως είναι γραμμένο λάθος;
ΔιαγραφήΤο
Διαγραφή00463521dab8a6c83d000000.pdf
ανοίγει. όχι;
ΟΚ το βρήκα από το όνομα. Το link που έστειλες ήταν από τον υπολογιστή σου. Βλέπω τον αγόρασες από το Πλαίσιο ;-)
ΔιαγραφήΌχι μωρέ, μού έχει ξεμείνει από μια εταιρεία που συνεργαζόμουνα παλιά "εις αναγνώριση ευδοκίμου υπηρεσίας" (έτσι λέγεται το μπόνους ,άμα το ταμείον είναι μείον. ;-) )
ΔιαγραφήΔώσε το κανονικό λινκ για τον υπόλοιπο λαό εδώ, αν δε σου κάνει κόπο Πάνο.
ΟΚ, το άνοιξα από εδώ:
Διαγραφήhttp://www.google.gr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCgQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fpublication%2F228489969_Drop_formation_in_a_falling_stream_of_liquid%2Flinks%2F00463521dab8a6c83d000000&ei=hXcDVI_7I4XS0QWNxYCIBQ&usg=AFQjCNHrXCzrPU4oKcya4NZAv5K-RJAsyw&sig2=5MUbfEXE5Q5iTKWouLNYgg
Αξίζει να προσεχθεί στο λινκ αποπάνω ,στη δεύτερη σελίδα το Fig.2 που είναι υπέρθεση(Superposition auf Deutsch) πραγματικής φωτογραφίας και αναλυτικής λύσης με τον τύπο ,το πόσο καλά προσεγγίζει (σχεδόν με απόλυτη ακρίβεια) ο θεωρητικός τύπος (4) που δίνει την τυχαία φθίνουσα ακτίνα r συναρτήσει της αρχικής r(0) ,της αρχ. ταχύτητας v0 και του ύψους h. Εκπληκτική συμόρφωση ενός φυσικού συστήματος στα εργαλεία που το περιγράφουν! Ή εκπληκτική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος, εντάξει. Θέμα ιδεολογίας. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήH "υπέρθεση" που είναι η ελληνική ορολογία που είπα αποπάνω αντιστοιχεί στο superimposed solution στο κείμενο.Το γερμανικό μού βγήκε αυθόρμητα. κακές έξεις...
Διαγραφήκαλησπέρα κι απο εμένα , οσον αφορα το πρώτο π΄ροβλημα πως ειστε τόσο σίγουροι ότι η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας μεταβάλλεται με την κατακόρυφη απόσταση¨?!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια πες Στέλιο τι εννοείς; Μήπως ότι λόγω της συνεκτικότητας των μορίων του νερού υπάρχει και μια δύναμη αντίθετη της βαρύτητας που τραβάει τα μόρια προς τα πάνω;
Διαγραφήενδιαφέρον αυτο που λες Πάνο άλλα οι εξισώσεις μου δεν βγάζουν τέτοιο πράγμα!, ομως μην ξεχνάς την μεταβολή της πίεσης κατα την διεύθυνση της ροης, η οποία σχετίζεται με το g, επίσης αν το ρευστό κινούνταν κατα μήκος μιας στένωσης τότε θα του προκαλούταν αυξηση της ταχύτητα λόγο διατήρησης της μάζας, τώρα όμως απλά βγαίνει στο ελέυθερο περιβάλλον, αυτό που άλλαζει σίγουρα είναι οι πλευρικές διατμητικες τάσεις που τώρα είναι η πίεση 1 atm πες μου όμως θεωρείς το υγρό ασυμπίεστο ή συμπιεστό!?
ΑπάντησηΔιαγραφήΑσυμπίεστο.
ΔιαγραφήΑν θα ήθελε ο αγαπητός Στυλιανός να επεξηγήσει λίγο τις θέσεις του,θα ήταν ευχάριστο. Ομολογώ πως δεν καταλαβαίνω το "αν το ρευστό κινούνταν κατα μήκος μιας στένωσης τότε θα του προκαλούταν αυξηση της ταχύτητα λόγο διατήρησης της μάζας..."
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο νερό δεν οδηγείται σε κάποια στένωση ώστε να αυξηθεί η ταχύτητά του, αλλά αυξάνεται η ταχύτητά του (λόγω της επιταχυνόμενης ελεύθερης πτώσης) και αυτή η αύξηση είναι που δημιουργεί τη στένωση για να τηρηθεί η διατήρηση της μάζας (continuity) .Έτσι δεν είναι; Τώρα η ακριβής περιγραφή ,ειδικά της μορφοποίησης σταγόνων (drop formation) απαιτεί εξισώσεις Νάβιερ-Στόουκς ή έστω απλοποιητικές μοναδιάστατες προσεγγίσεις των Navier-Stokes.
έλυσα τις εξισώσεις Navier-Stokes , για τις συνθήκες του προβλήματος δηλαδη ασυμπίεστη ροη, σταθερό ιξώδες, διατήρηση της μάζας , μονοδιάστατη ροή κατα την κατακόρυφη διευθυνση, στρωτή ροή και όχι μεταβολή της ταχύτητας σε ένα σταθερο τοπικό σημείο με τον χρόνο, επίσης μηδεν οι διατμητικές τάσεις λόγω απουσίας πλευρικού τοιχώματος , έτσι οι εξισώσεις καταλήγουν σε κατακόρυφη ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΗ ΜΕ ΤΟ Ζ δεν αλλάζει δηλαδη η ταχύτητα κατα την κατακόρυφη μόνο άλλαζει κατα την οριζόντια διευθηνση Y , φυσικά συμπεριέλαβα και την επιτάχυνση της βαρύτητας καθώς και την μεταβολή της κατακόρυφης πίεσης , άρα δεδομένου των παραπάνω είμαι πλεον σίγουρος ότι η στένωση του νερού θα πρέπει να αποδοθεί σε 'αλλα αίτια όπως δυνάμεις συνοχής των μορίων του νερού σε συνδυασμό με την απουσία διατμητικών τάσεων καθω΄ς και με την παρούσα ατμοσφαιρική πίεση, θα το βρούμε είμαι σίγουρος πλέον και με την βοηθειάς σας. Όσο για αυτό που λες φίλε Γίωργο ισχύει άλλα μόνο αν αυξανόταν η ταχύτητα του νερού πράγμα που δεν συμβαίνει εκτός αν μου διέφυγε κάτι στις εξισώσεις αν θέλετε μπορώ να σας στείλω σε ένα αρχείο τον μαθηματικό φορμαλισμό και αναλυσή μου μήπως και μου διέφυγε κάτι.
ΑπάντησηΔιαγραφήνα το πω ίσως καλύτερα, αφού η μάζα διατηρείται και υπάρχει στένωση λογικά πρέπει να υπάρχει αυξηση της ταχύτητας απλά αυτη η αυξηση δεν προέρχεται απο την βαρύτητα! δίοτι αν συνέβαινε αυτό θα ήτο εμφανές απο την λύση των εξισώσεων αφού σε αυτες συμπεριέλαβα την βαρύτητα, αυτό που δεν συμπεριέλαβα έιναι απλά η αιτία της στένωσης! η οπία συμφωνα με τα παραπάνω και όσα προείπα θα πρέπει μάλλον να ωφείλεται σε δυνάμεις συνοχής του νερού λόγω επιφανειακής τάσης.
ΑπάντησηΔιαγραφήναι καταλήγω τελικά στην επιφανειακή τάση, τα επιφανειακά μόρια του νερού δηλαδή αυτά που είναι εκτεθειμένα στον αέρα έλκονται απο τις ελκτικες δυνάμεις που ασκόυνται σε αυτα απο τα εσωτερικά μόρια του νερού , νομίζω πως για αυτό πρόκειται , έτσι αν συμπεριλάβει κανείς αυτό το φαινόμενα στις εξισώσεις Νavier-stokes να προκύψει και η αυξηση ταχύτητας λόγω στένωσης θα προσπαθήσω να το κάνω.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕνα αλλο φαινομενο που δεν εχουμε εξετασει και που μπορει τελικα να ειναι επικρατεστερο ειναι απλα η αντισταση του αερα! Για ευκολια θεωρειστε το υγρο ακινητο και τον αερα σε κινηση, τοτε ειναι λογικο τα μορια του αερα να μεταφερουν την ορμη τους στα επιφανειακα μορια του νερου και να τα ανεβαζουν προς τα πανω.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜολις τωρα εκανα ενα πειραμα με την βρυση της κουζινας, παρατηρησα οτι για χαμηλη ταχυτητα ροης η στενωπος δεν διακρινεται! Ενω αυξανοντας σταδιακα την ταχυτητα εμφανιζεται ολο και ενισχυμενη και αυτο επειδη η αντισταση του αερα ειναι αναλογη της ταχυτητας, νομιζω οτι αυτη ειναι η λυση στο προβλημα, δεν υπαρχει καμια κατακορυφη αυξηση της ταχυτητας οπως επιβεβαιωνουν και οι vavier-stokes απλα ειναι η αντισταση του αερα, αρα παιρνω πισω την προγενεστερη αποψη για την επιφανειακη ταση η οποια ναι μεν ισχυει αλλα σιγουρα δεν νομιζω να εχει την δυναμικη να φτιαξει στενωπο νερου
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτυλιανέ, να πως καταρχάς πως προσωπικά μ'αρέσει πολύ ο επιστημονικός διάλογος που γίνεται και θέλω προσωπικά να σ'ευχαριστήσω πολύ για τη συμμετοχή σου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΧρειάζομαι λίγο χρόνο να μελετήσω όσα γράφεις πιο πάνω, και ελπίζω να τον έχω αργότερα σήμερα, οπότε και θα επανέλθω.
Αλλά ένα πρώτο σχόλιό μου σε σχέση κυρίως με το τελευταίο ποστ σου (1/9 ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ! 2:39 π.μ.) και το πείραμα που έκανες, είναι το εξής:
Για χαμηλές ταχύτητες είναι λογικό να μην διακρίνεται η στενωπός με γυμνό μάτι. Εκεί οι δυνάμεις συνοχής και οι επιφανειακές τάσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερες από τον επηρεασμό της κατακόρυφης ταχύτητας. Δεν νομίζω πως η αντίσταση του αέρα είναι ταξης μεγέθους σημαντική σε σχέση με τις επιφανειακές τάσεις και τις δυνάμεις συνοχής του υλικού. Αν κάνεις ΟΡΙΑΚΑ μικρή την ταχύτητά σου στο πειραμα ,θα βγαίνουν σταλαματιές (μεγάλες σταγόνες) από τη βρύση σχεδόν διακριτές ή αν θέλεις, σταγόνες που μόλις διατηρούνε τη συνέχεια του υλικού. Κι αν διακοπεί η ροή ,ας πούμε με ένα μαχαίρι που θα "κόψει" τη στήλη, δηλαδή θα ελλατώσσει το ΒΑΡΟΣ του συσσωματώματος, η σταγόνα θα εμφανιστεί να ρουφιέται πίσω από τη βρύση. ΑΛΛΑ αυτό δεν σημαίνει πως ενεργεί κάποια ας πούμε αντιβαρύτητα! Aπλώς οι δυνάμεις συνοχής υπερνικούν την βαρυτική έλξη. Το ίδιο μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί ας πούμε σε υγρό με σημαντικά διαφορετικό ιξώδες ,όπως το μέλι. Αν γυρίσεις ένα μπουκαλάκι μέλι και το αφήσεις να κυλίσει ελεύθερα ,χωρίς πίεση, και πάλι θα δημιουργηθεί στένωση λόγω αύξησης ταχύτητας και αν βάλεις ένα μαχαίρι ΚΟΝΤΑ σχετικά στο στόμιο ώστε να κόψεις τη ροή, θα δείς πολύ χαρακτηροιστικά τη στήλη του μελιού να ρουφιέται (δηλαδή να έχει αρνητική ταχύτητα!) προς τα πάνω, μέσα στο μπουκάλι. Νομίζω είναι προφανές πως δεν επηρεάζει καμιά αντίσταση του αέρα αυτό το φαινόμενο. Τα ξαναλέμε αργότερα.
Στέλιο, μια ερώτηση. Έλαβες υπόψιν σου στις εξισώσεις πως οι οριακές συνθήκες αλλάζουν στο σημείο εκροής;
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ας πουμε το νερό έπεφτε μέσα σε σωλήνα , οι οριακές συνθηκες (stick boundary conditions) με τα τοιχώματα, θα φρόντιζαν ώστε το υγρό να μην επιταχύνεται, δηλ. το προφίλ της
ταχύτητας του υγρού (Poiseuille flow) θα ήταν το ίδιο σε κάθε ύψος του σωλήνα. Χωρίς τα τοιχώματα,
το υγρό δεν «κολλάει» στο boundary layer, κι έτσι προκαλείται η στένωση που βλέπουμε,ΑΚΡΙΒΩΣ όμως επειδή υπάρχει επιτάχυνση.
Δεν λέω πως έχεις κάνει λάθος στις εξισώσεις, μην παρεξηγηθώ. Βάζω απλώς μια παράμετρο που ίσως σού διέφυγε, καθώς βλέπω σε σχετικά paper (π.χ το λινκ που έδωσε ο pantsik, και αλλού) πως η βαρύτητα θεωρείται ο βασικός αίτιος της στένωσης.
Καλησπερα Γιωργο τρομερα ενδιαφερον εχει η αναλυση σου για την αντισταση του αερα, θα τη μελετησω καλυτερα και μαλλον εχεις δικιο, οσο για το δευτερο ναι ελαβα υποψη τις οριακες συνθηκες δεν προκυπτει καμια αυξηση της ταχυτητας με την κατακορυφο απλως αλλαζει το προφιλ της ταχυτητας με την οριζοντια διευθυνση , αν θελεις μπορω να σου στειλω την αναλυση προς επιβεβαιωση, οτι δεν μπαινει στις εξισωσεις ειναι αυτο που προκαλει την στενωση!
ΑπάντησηΔιαγραφήNαι , ευχαρίστως να στείλεις την ανάλυσή σου! Aν δεν μπορείς να το κάνεις εδώ ,πάρε το mail μου από τον Πάνο (pantsik) αν δεν το έχεις, για να μην το γράφω εδώ δημόσια και μάς βομβαρδίσουν τα σπαμ. :-)
ΔιαγραφήΔιαβασα καλυτερα Γιωργο τα παραπανω σου σχολια για τις δυναμεις συνοχης δηλ επιφανειακη ταση και για την αντισταση του αερα που θεωρεις σχετικα μικρη, ομως στα πειραματα που αναφερεσαι οντως η αντισταση ειναι σμηλητεα αφου η ταχυτητα του νερου η σταγονας ειναι πολυ μικρη, ενω η αντισταση του αερα ειναι αναλογη της ταχυτητητας του νερου
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραια θα σου την στειλω το απογευμα , με αλλα λογια αυτο που λεω ειναι οτι σε χαμηλες ταχυτητες επικρατουν οι δυναμεις συνοχης δηλ μεσο της επιφανειακης τασης ενω σε υψηλες η αντισταση του αερα οπως και η βαρυτητα η οποια ομως δεν αυξανει την κατακορυφη ταχυτητα! Αλλα λειτουργει μονο ως δυναμη κατακορυφης πιεσης , θα το καταλαβεις απο την αναλυση μου, επισης σου δινω τροφη για σκεψη γισ το μελι, υψηλο ιξωδες, μεταφορα ορμης ,υψηλες διατμητικες τασεις!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήτελικά το έλυσα και η λύση ήταν μπροστά στα ματια μου, υπάρχουν όντως η επιφανειακή τάση και η αντίσταση του αέρα άλλα δεν ωφείλεται σε αυτα η στένωση του νερού, άλλα σε έναν ενδομοριακό μηχανισμό μεταφοράς ορμής επίσης επαναλαμβάνω πως η ταχύτητα δεν μεταβάλλεται κατα την κατακόρυφη, όπως προείπα Γιώργο σου στέλνω την ανάλυση το απόγευμα την επιβεβαιώνεις και στέλνουμε την τελική λυση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτέλιο , είχα λίγο χρόνο και βάζω κάτω κι εγώ κάποιες εξισώσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠώς γίνεται να μη μεταβάλλεται η ταχύτητα σε υλικό σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση; Η εξίσωση της συνέχεια ισχύει:
∂/∂t∭(v)ρv*dV+∬(s)ρv(v⋅n)dS=−∬(s)pndS+∭(v)ρgdV
που μεταφράζεται "απλοποιητικά" στην εξίσωση του Μπερνούλι:
Μεταξύ δύο σημείων 1 και 2 της στήλης δεν ισχύει(;) το:
P1 + (1/2)ρv1^2+ρgh1=P2+ (1/2)ρv2^2+ρgh2 (1)
Για ελεύθερη πτώση υγρού ,η πίεση και στα δύο άκρα είναι η ατμοσφαιρική πίεση (1 ατμ.) επειδή το υγρό δεν κινείται υπό πίεση σε κάποιον κλειστό αγωγό. Και μιας και η πυκνότητα του νερού μπορεί κάλλιστα να θεωρηθεί η ίδια στα δύο σημεία, η (1) (Bernoulli) δίνει:
1/2 v1^2+gh1=1/2 v2^2 +gh2
v2^2 - v1^2 = 2g(h1 – h2)
φίλε Γιώργο σωστές οι εξισώσεις λάθος ο συλλογισμός σου! πρώτον γράφεις την εξίσωση συνέχειας άλλα δεν περιλαμβάνεις την εξίσωση ορμής, και δευτερον και πιο σημαντικό θεωρησε π.χ. μια εσωτερική διατομη του υγρού στην ωραία εικόνα, οι πιέσεις εκατέρωθεν δεν είναι οι ατμοσφαιρικές άλλα εξαρτούνται απο την επαφή με το πάνω κάτω στρώματα του ρευστού, (καθετη διατμητικη δύναμη) λίγη υπομονή και θα δεις την αναλυση μου, το αποτέλεσμα που έβγαλες απο την εξίσωση bernoulli ισχύει χωρίς να λάβεις υποψη την μεταφορά ορμής θέλει κι άλλο συζητηση όμως θα το λύσουμε κι αυτό.
ΑπάντησηΔιαγραφήδηλαδη η εξίσωση bernoulli θέτει παραδοχές ,μηδεν διατμητικές τάσεις και δεν λαμβάνει υπόψη το ιξώδες όπως και μεγάλες μεταβολές της ταχύτητας και φυσικά την αρχή διατήρηση της ορμής!!
ΑπάντησηΔιαγραφήEντάξει Στέλιο. Θα περιμένω την αναλυτική σου λύση και τα λέμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς μην κουράσουμε με το μηχανιλίκι μας άλλο τους συνδαιτημόνες ,τουλάχιστον μέχρι να καταλήξουμε κάπου. :-)
κατέληξα ότι η στένωση ωφείλεται στην επαφή και ανάπτυξη δυνάμεων επαφής μεταξύ των στρωματών του νερού, μέσο ενός ενδομοριακου΄μηχανισμού μεταφορας ορμής η ταχύτητα των εσωτερικών στρωμάτων είναι μεγαλύτερη, αυτό έχει ως αποτέλεσμα την καθηστέρηση μετατόπισης των εξωτερικών στρωμάτων με συνέπεια την εμφάνισης στένωσης, οι ιδιες αυτες δυνάμεις εμποδίζουν και την άυξηση της κατακόρυφης ταχύτητας. έστειλα και την αναλυσή μου στον Γιώργο και περιμένω με τεράστιο ενδιαφέρον τα σχολια του ως προς την ορθότητα της λύσης μου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΨάχνοντας στην βιβλιοθήκη μου, βρήκα ένα ωραίο βιβλίο (που μου έχε δωρίσει ένας ευχαριστημένος πελάτης μου προ πολλού) "Το κοτόπουλο από το Μίνσκ", όπου στο κεφάλαιο 6, το πρόβλημα 1 είναι ακριβώς αυτό που συζητάμε και η απάντηση είναι "Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ!", όπως είναι και η άποψη μου (άσχετα από τον προβληματισμό αν ατμόσφαιρα παίζει ή δεν παίζει κάποιο μικρό,ελάχιστο ρόλο στο μέγεθος της διατομής της στενωπού, που τείνω στο ότι δεν παίζει) και όπως φυσικά είναι η άποψη και λύση του θεματοθέτη Γ. Ριζόπουλου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜην καταργήσουμε και την βαρύτητα! :-)
Ευθυμη θα ηθελα πολυ να μου στειλεις την διατυπωση του προβληματος οπως και την λυση του, διοτι το προβλημα σε απλοικο επιπεδο αγνοει εντελως τις δυναμεις επαφης μεταξυ στρωματων νερου καθως και την μεταφορα ορμης λογω ιξωδους, ετσι μονο κατα την γνωμη μου η εμφανιση της στενωσης προκυπτει απο επιταχυνση λογω βαρητητας αλλα ειναι λαθος σε πραγματικες συνθηκες αυτην η ερμηνεια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτέλιο το πρόβλημα που λέω είναι ακριβώς αυτό εδώ, με διαφορετική διατύπωση βέβαια, οπότε δεν νομίζω ότι σου χρειάζεται η διατύπωση, τα ελληνικά μου είναι πολύ καλά και τις έννοιες, όπως εδώ, μια χαρά τις καταλαβαίνω.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ λύση πού δίνει είναι πολύ απλή, στην ουσία πατάει στην επίδραση του $g$, που υπάρχει σε όλα τα σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση, στην αρχή της διατήρησης της μάζας και στην αναλογία όγκου και μάζας του νερού. Τόσο απλά οπότε εκτιμώ ότι δεν θα σου χρειασθεί στις μαθηματικές σου αναζητήσεις.
Όμως παρακάτω στο ίδιο κεφάλαιο (ΤΑ ΠΑΝΤΑ ΡΕΙ) έχει ένα ενδιαφέρον θέμα, προέκταση αυτού εδώ, όπου γίνεται χρήση τύπων για τις έννοιες που υπεισέρχονται και υπολογισμών και μπορεί να σε ενδιαφέρει, όπως και κάθε άλλον.
Αυτό το ενδιαφέρον θέμα είναι (αντιγράφω αυτολεξεί προς αποφυγήν κάθε αμφιβολίας):
ΠΩΣ ΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΒΑΡΎΤΗΤΑ ΜΕ ΕΝΑΝ ΚΟΥΒΑ, ΕΝΑ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΜΕΝΟ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΕΝΑ ΡΟΛΟΙ
Θεωρήστε την στήλη νερού του προηγούμενου προβλήματος [αυτού εδώ δηλαδή, τα εντός παρενθέσεως δικά μου], η οποία λεπταίνει προς τα κάτω.
Μπορείτε να βρείτε την παροχή (π.χ. σε λίτρα ανά δευτερόλεπτο) και την ταχύτητα του ρεύματος τού νερού χρησιμοποιώντας μόνο ένα υποδεκάμετρο;
Μπορείτε να να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας χρησιμοποιώντας όλα τα παραπάνω αναφερόμενα εργαλεία (κουβά, υποδεκάμετρο, ρολόι);
Υ.Γ. ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ
ΔιαγραφήΤο κοτόπουλο από το Μίνσκ
Είναι γνωστή η αγάπη των Ρώσων για τα μαθηματικά. "Εξαιτίας της αυστηρής εκπαίδευσης στη Ρωσία οι φυσικές επιστήμες και τα μαθηματικά ήταν ευχάριστο αντικείμενο και είχαν το χαρακτήρα του παιχνιδιού" αναφέρει ο καθηγητής Yuri B. Chernyak (παν/μιο Μόσχας , ΜΙΤ). Ο ίδιος μαζί με τον Robert M. Rose (καθηγητής στο ΜΙΤ) συγκέντρωσαν έναν μεγάλο αριθμό από προβλήματα φυσικής και μαθηματικών υπό τη μορφή παιχνιδιού , αλλά και πολλούς γρίφους κυρίως προερχόμενους από τη ρωσική παράδοση. Αρχικά κάποια από τα προβλήματα αυτά χρησιμοποιήθηκαν σε πρόγραμμα που πραγματοποιήθηκε σε ένα εργαστήρι του ΜΙΤ , κατά το οποίο μια μικρή κοινότητα από σπουδαστές θα προσπαθούσε να βρει από μόνη της τον κατάλληλο γι'αυτήν τρόπο μάθησης .
Να σαι καλα ευθυμη σε ευχαριστω πολυ , μαλλον η βαρυτητα παιζει τον κυριο ρολο οταν αγνοειται το ιξωδες, αυτο προκυπτει και απο εξισωση bernoulli η οποια αγνοει παντελως το ιξωδες, επισης αν ο Ne του νερου ειναι μεγαλυτερος απο 1000 τοτε η στενωπος ωφειλεται σε αυτο που λες, αυτο ειναι διαπιστωμενο και απο μια εργασια απο το MIT που μου εστειλε ι ΓΙωργος, εγω αυτο που βρισκω ειναι πως μια μορφης στενωσης προκυπτει μονο απο το ιξωδες αλλα σε πολυ χαμηλες ταχυτητες νερου, οπου η βαρυτητα δηλ χανει απο το ιξωδες, τις επομενες μερες θα προσπσθησω να φτιαξω εξισωσεις γενικες οπου αναλογα με την περιπτωση να τροποποιουνται ωστε να ερμηνευουν σωστα τα γεγονοτα, οποιος ενδιαφερεται να με βοηθησει ας μου στειλει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα σε όλους! Βλέπω το θέμα είχε μεγάλη συμμετοχή και πολλά σχόλια!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μόνο που θα ήθελα να σημειώσω είναι ότι αν δεν υπήρχαν οι δυνάμεις συνοχής δεν θα εφαρμοζόταν η εξίσωση συνέχειας καθώς δεν θα υπήρχε συνεκτικότητα. Αν η «ροή» αφορούσε για παράδειγμα κόκκους ρυζιού, δεν θα υπήρχε στένωση. Αυτήν την έννοια είχε το αρχικό σχόλιό μου και έχει μάλλον μόνο φιλοσοφικές διαστάσεις. Το σωστό θα ήταν να είχα γράψει ότι το φαινόμενο οφείλεται ΚΑΙ στις δυνάμεις συνοχής.
Οφείλω μάλλον κι εγώ ένα σχόλιο σ'αυτό το σημείο. Καταρχάς πρέπει να συγχαρώ δημόσια το Στέλιο για τη βαθειά του γνώση Ρευστομηχανικής και για τη διερευνητική και δεκτική διάθεσή του. Αυτή η νοοτροπία αρμόζει σε ένα νέο επιστήμονα και τού εύχομαι ολόψυχα να τη διατηρήσει (αυτό είναι και το δύσκολο!)
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίχαμε μια πολύ εποικοδομητική ιδιωτική ανταλλαγή απόψεων που ξεκίνησε με την εργασία του που είχε την καλοσύνη να μου στείλει. Μια εργασία πρωτότυπη και πολύ καλοδουλεμένη στην οποία επιχειρείται η ανάλυση του θέματος με τις ελάχιστες δυνατές υποθέσεις μέσω των εξισώσεων Ναβιέ-Στόουκς.
Δεν είναι σκόπιμο ούτε χρήσιμο να μπω σε άλλες λεπτομέρειες ,το θέμα είναι αρκετά προχωρημένο και εξιδεικευμένο. Αυτό που οφείλω να πω είναι πως δεν βρήκα κάποιο υπολογιστικό ψεγάδι ή κάτι ανάλογο . Το "χαρτί" του M.I.T (Massachusetts Institute of Technology. Aπό τα καλύτερα Πολυτεχνεία του κόσμου) που αναφέρει πως του έστειλα είναι αυτό:
http://web.mit.edu/2.21/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf
όπου γίνεται ρητή αναφορά πως : "Figure 1: A fluid jet extruded
from an orifice of radius a accelerates under the influence of
gravity.Its shape is influenced ΒΟΤΗ by the gravitational accelerationg and the surface tension σ " και σκέφτηκα αχά! Νάτο, δεν μπορεί κοτζαμάν Μ.Ι.Τ να κάνει κι αυτό λάθος! αλλά, Μ.Ι.Τ- ξεMίτ , συνηδειτοποίησα πως ναι μεν η λύση από το ΜΙΤ είναι μια χαρά ,αλλά δουλεύει στο όριο όπου ο αριθμός
Ρέυνολντς(Re) είναι μεγάλος, δηλ. εκεί όπου μπορείς να αγνοήσεις το ιξώδες. Υπολόγισα πως ο αριθμός Ρέυνολντς για νερό που τρέχει από σωλήνα διαμέτρου 1εκ. βγαίνει πάνω από 1000. , άρα οι παραδοχές στο paper του Μ.Ι.Τ (που ουσιαστικά ξεκινάει από τη προαναφερόμενη σχέση Bernoulli) είναι εντάξει.
Από την άλλη μεριά όμως, στη λύση του Στέλιου, το ιξώδες συμπεριλαμβάνεται στον υπολογισμό. Πρόκεται για δύο διαφορετικές περιοχές και ασφαλώς προκύπτουν διαφορετικές λύσεις. Aυτά τα γενικά σαν μια πληροφοριακή αναδρομή και βεβαίως το θέμα ,όσον αφορά την εξαιρετική προσέγγιση του Στέλιου, δεν έχει κλείσει οριστικά. Έχουμε καταλήξει (έτσι Στέλιο;) πως πιθανότατα υπάρχει κάποιο "εγγενές" πρόβλημα στις εξισώσεις. Δεν είναι ασύνηθες να υπάρχουν στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν σύνθετα φαινόμενα, σημεία "αστάθειας" /ασυνέχειας (singularities). Σημεία δηλαδή στο προκείμενο θέμα μας όπου η συνάρτηση της ταχύτητας προκύπτει από τις λυσεις ΜΗ συνεχής(κάνει άλματα) άρα και μη διαφορίσιμη άρα και μη αποκρίσιμη ως προς μια αναλυτική λύση. Πιθανότατα εκεί ακριβώς να εστιάζεται το πρόβλημα και ο Στέλιος θα ενημερώσει φαντάζομαι, όταν το διερευνήσει κι άλλο.
Οφείλω να προσθέσω πως θα μπορούσε να εκφραστεί ένας προβληματισμός αν η γενική λύση ΕΙΝΑΙ καν αναλυτική ή όχι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε επίρρωση των τελευταίων αναφορών του Γιώργου, να προσθέσω ότι υπάρχουν κάποια σημαντικά άλυτα ακόμα μαθηματικά ζητήματα σχετικά με τις εξισώσεις Navier-Stokes, μεταξύ αυτών δε, ίσως το πιο σημαντικό, και το ζήτημα της συνέχειας. Γι αυτό και οι εξισώσεις αυτές συγκαταλέγονται στα 7 ανοιχτά προβλήματα της χιλιετίας, με 'προκυρηγμένη' αμοιβή από το Clay institute για εκείνον που θα τα λύσεις. Ιδού πεδίον δόξης λαμπρόν! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔίνω παρακάτω και το λινκ μιας παλιότερης σχετικής ανάρτησης, εδώ στο eisatopon:
http://eisatopon.blogspot.gr/2011/05/navier-stokes.html
Ευχαριστούμε Θανάση για τις ωραίες αναφορές!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈνας φίλος μου φυσικός λέει:
"O Φάυνμαν είχε πει ότι τα ρευστά χωρίς
ιξώδες έχουν συχνά ωραίες αναλυτικές λύσεις αλλά τα είχε ονομάσει "dry water",
ενοοώντας ότι η απλοποίηση παραείναι χοντρή σε πολλές περιπτώσεις. Ορθά είχε
προσθέσει ότι αν βάλεις και το ιξώδες, η κατάσταση χοντραίνει. Αν, πάλι, αγνοήσεις
ολότελα την αδρανειακή συνεισφορά, το πρόβλημα απλουστεύεται. Άρα, το μεγάλο
ζόρι είναι αν έχεις και τα δύο μαζί."
Όντως! :-)
Καλησπέρα κι απο εμένα , ωφείλω και εγώ ένα μεγάλο ευχαριστώ στον Γιώργο, η προσήλωση,υπομονή,οξυδερκεια,πλήθος ωραίων ιδεών που έδειξε για το θέμα ήταν κάτι το ανεπανάληπτο , πραγματικά δεν το περίμενα! Ευγε Γιώργο. Τελικά μάλλον καταλήξαμε πως το πρόβλημα αφορά πιθανή ασυνέχεια στην συνάρτηση της ταχύτητας με αποτέλεσμα να μη μπορούν να εφαρμοστούν κάποιες απο τις εξισώσεις Νavier-stokes. Για να γίνω περισσότερο σαφής φανταστείτε την πτώση μιας σφαίρας απο τον 5 όροφο μιας πολυκατοικίας δια μέσου της σκάλας, εξαιτίας της σκάλας και των "πηδημάτων της σφαίρας δια μέσου των σκαλοπατιών" η συνάρτηση της κατακόρυφης ταχύτητας δεν είναι συνεχής, έχουμε δηλαδη απότομες αυξομοιώσεις της ταχύτητας, όμως η πτώση της μπάλας ωφείλεται αποκλειστικά και μόνο στην βαρύτητα, σκεφτείτε λοιπόν τα σκαλοπάτια ως το ιξώδες που ωφείλεται σε ενδομοριακές δυνάμεις και κάνει την ταχύτητα ασυνεχή, όμως όλες οι εξισώσεις Navier-Stokes προυποθέτουν συνεχείς συναρτήσεις , αν εφαρμοστούν λοίπόν σε τέτοιου είδους προβλήματα θα καταλήγουν σε λάθος συμπεράσματα, έτσι για να λύσουμε το πρόβλημα με βάση ιξώδες αγνοούμε αναγκαστικά τον ρόλο της βαρύτητας! απο την άλλη μεριά αν συμπεριλάβουμε την βαρύτητα , θα αγνοήσουμε το ιξώδες! αφού η εξίσωση bernoylli ισχύει για Re πάνω απο 1000 -όπως πολύ ευστοχα επισήμανε ο Γιώργος-για μηδέν ιξώδες. ΔΥΣΤΥΧΩΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΓΕΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΥ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΤΟ ΙΞΩΔΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΜΑΛΛΟΝ ΛΟΓΩ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ. κάθε μια απο τις δυο παραπάνω θεωρήσεις περιγράφεται ικανοποιητικά λειτουργώντας ως ανεξάρτητες , δηλ, ΄σε περιοχές που η μία υπερτερει έναντι της άλλης. π.χ για το ιξώδες χαμηλή ταχύτητα ρευστού , ελάχιστη μάζα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Πάνο(pantsik) αφού γνωρίζει το πάθος μου για την ρευστομηχανική και με προέτρεψε να ασχοληθώ με το θέμα, θυμηθείτε μάλιστα και ένα σχολιό του περι αντιβαρύτητας ποιο πάνω!! ε λοιπόν το ιξώδες αυτόν τον ρόλο πάιζει σε μικρές ταχύτητες!
Ευχαριστώ τον Σωτήρη (swt) ο οποίος κάνει την ερευνα του για το θέμα και ήδη μου έστειλε μια εργασία!
επίσης ευχαριστώ τον Θανάση(papadim) για την τελευταία του αναφορά, Θανάση δεν γνώριζα ότι υπάρχει προβλημα ασυνέχειας στις Navier-stokes απλά το "μυριστήκαμε" με τον Γιώργο, εν τέλει αφού δεν τα κατάφερε ούτε ο Feyman , άλλα και για το γεγονός ότι υπάρχει ακόμη η αμοιβή μάλλον δεν θα μπορέσουμε να το λύσουμε ούτε εμείς, εγώ πάντως θα συνεχίσω την προσπάθεια για να δούμε σε τι ωραία πράγματα θα φτάσω (όχι για να λύσω το πρόβλημα) έχω κάποιες ιδέες τισ οποίες θα εφαρμόζω "εν καιρό" (θεωρία υγρών σε ατομικό επίπεδο, συναρτηση δ dirac, στατιστική φυσική) αν έχω καταλήξει κάπου άξιου αναφοράς θα σας ενημερώσω.
ΝΑΣΤΑΙ ΟΛΟΙ ΚΑΛΑ.