Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ σχεδιάσαμε (πώς ?) το τετράγωνο $ASPQ$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Το συγκεκριμένο πρόβλημα έχει λυθεί στο mathematica.gr χρησιμοποιώντας γεωμετρική λύση (ομοιοθεσία).Εγώ παραθέτω μια άλλη λύση αλγεβρική που πιστεύω ότι έχει ενδιαφέρον.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατ'αρχήν θεωρώ ένα ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς Oxy με αρχή το σημείο Α και βρίσκω την εξίσωση της ευθείας BC.
Έχω χ/ΑΒ + y/ΑC =1 λύνω ως προς y=(AB-x)/AB * ΑC,επειδή το QPSA τετράγωνο θέτω στην παραπάνω εξίσωση y=x και έχω χ=ΑΒ*ΑC/(ΑΒ+ΑC) (πλευρά του τετραγώνου).
Από την εκφώνηση έχω: (ΑΒ*ΑC)^2/(Α+ΑC)^2=0.5*0.48*ΑΒ*ΑC
συνεπώς: 0.24*(ΑΒ+ΑC)^2=AB*ΑC συνεπώς 0.24(ΑΒ^2+ΑC^2)-0.52*ΑΒ*ΑC=0, διαιρώ και τα δυο μέλη της εξίσωσης με ΑΒ^2 και έχω: 0.24(1+εφΒ^2)-0.52*εφΒ=0,όπου εφΒ=ΑC/AB.
Λύνω την εξίσωση β' βαθμού ως προς εφΒ και έχω: εφΒ=2/3 (Β=33.69 μοίρες) ή εφΒ=3/2 (Β=56.31 μοίρες) και παρατηρώ ότι οι δυο λύσεις είναι ισοδύναμες γιατί οι δυο δυνατές τιμές του Β αντιστοιχούν σε γωνίες συμπληρωματικές.
Άρα εφΒ=2/3.