Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

Έστω τα σημεία $A_1,C_1$ των πλευρών $AB,BC4\alpha \nu \tau ί\sigma \tau o\iota \chi \alpha ,\epsilon \nu ό\varsigma \pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho ά\mu \mu o\upsilon$ABCD$\kappa \alpha \iota έ\sigma \tau \omega$P$\tau o\sigma \eta \mu \epsilon ίo\tau o\mu ή\varsigma \tau \omega \nu$AC_1,CA_1$. 

Υποθέτουμε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $A{A}_{1}P,C{C}_{1}P$ τέμνονται και σε ένα άλλο σημείο $Q$ εσωτερικό του τριγώνου $ADC$. Να αποδείξετε ότι: $P\hat{D}A=Q\hat{B}A$.

Πηγή