Ισότητα γωνιών σε παραλληλόγραμμο

Έστω τα σημεία $A_1, C_1$ των πλευρών $AB, BC4 αντίστοιχα, ενός παραλληλογράμμου $ABCD$ και έστω $P$ το σημείο τομής των $AC_1,CA_1$. 

Υποθέτουμε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $AA_1P, CC_1P$ τέμνονται και σε ένα άλλο σημείο $Q$ εσωτερικό του τριγώνου $ADC$. Να αποδείξετε ότι: $P\widehat DA=Q\widehat BA$.

Πηγή