Δευτέρα 28 Ιουλίου 2014

Μαθητές σχολείου

Οι μαθητές ενός σχολείου είναι περισσότεροι από $100$ αλλά λιγότεροι από $200$.
Αν παραταχθούν σε δεκάδες λείπει ένας . Αν παραταχθούν σε εννιάδες  περισσεύουν $7$. Βρείτε το πλήθος αυτών των μαθητών.
Αναρτήθηκε από στις 28.7.14
Ετικέτες ,

5 σχόλια:

  1. Μαρίνος Ματιάτος28 Ιουλίου 2014 στις 7:51 μ.μ.

    169

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros28 Ιουλίου 2014 στις 8:23 μ.μ.

    Σωστός κ. Μανιάτος αλλά θέλουμε και το σκεφτικό για το οποίο τέθηκε και ή άσκηση .Με την παρατήρηση ότι οι όποιες δοκιμές μέχρι να πετύχουμε τον στόχο δεν ήταν μέσα στα πλάνα του θεματοδότη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ28 Ιουλίου 2014 στις 9:13 μ.μ.

    Νίκο η ετικέτα δημοτικό δεν νομίζεις ότι είναι αποτρεπτική για μεγάλα ...παιδιά!?
    Α είναι..., παραμερίζω τον δισταγμό απo αυτόn τον λόγο.
    Εξετάζουμε τις δεκάδες. Οι μαθητές, έστω Α το πλήθος, είναι 100<Α<200 και επειδή λείπει ένας από μία δεκάδα το Α μπορεί να είναι 109,119,...,199, δηλαδή 10*10+9, 11*10+9,...19*10+9.
    Όταν οι μαθητές μπαίνουν σε εννιάδες περισσεύουν 7, άρα αν πάρουμε έναν από κάθε δεκάδα, ήτοι 10 ή 11, ή ..19 μαθητές, θα σχηματισθεί μιά εννιάδα επιπλέον στις εννιάδες που σχηματίσθηκαν με την αφαίρεση ενός μαθητή από κάθε δεκάδα και την εννιάδα που υπάρχει εξαρχής και θα περισσέψουν 7 μαθητές, άρα χρειάζεται να αφαιρέσουμε 7+9=16 μαθητές, άρα 16 οι δεκάδες και οι μαθητές 16*10+9=169 και το ζητούμενο ευρέθη χωρίς δοκιμές και με σκεπτικό, υποθέτω, μέσα ή κοντά στο σκεπτικό του θεματοδότη.
    Φιλικά
    Ευθύμης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros29 Ιουλίου 2014 στις 12:52 π.μ.

    Ευθύμη γεια . Μ άρεσε το σκεπτικό σου .
    Είναι γνωστό ότι στο δημοτικό μαθαίνουν τα βασικά κριτήρια διαιρετότητας. Ας δούμε λοιπόν μια ακόμη άποψη.

    Είναι προφανές ότι ο αριθμός που ζητάμε είναι της μορφής: $1\boxed{}9$
    Αν βάλουμε, προσωρινά, στη άκρη $7$ μαθητές θα έχουμε τον αριθμό $1\boxed{}2$. Αυτός όμως ό αριθμός θα διαιρείται ακριβώς με $9$ και άρα και το άθροισμα των ψηφίων του θα διαιρείται με $9$. Δηλαδή το ψηφίο των δεκάδων είναι $6$ και έτσι θα έχουμε για τις πλήρεις εννιάδες $162$μαθητές . Αν βάλουμε και τους $7$ που απομακρύναμε θα γίνουν $169$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Papaveri29 Ιουλίου 2014 στις 9:27 π.μ.

    @Doloros
    Υπάρχει άλλος τρόπος να γραφθεί το:
    ... της μορφής: 1 9

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)