Oικόπεδα με ντερτίνη

Στον πλανήτη Locomathe υπάρχει η Τετραγωνούπολη. Μια ωραία, τετράγωνη αγροτική πόλη που εκτείνεται σε ένα πλαίσιο $\nu \times \nu$, και όπου η κάθε οικογένεια από τις ${\nu }^2$ συνολικά, είναι ιδιοκτήτρια και κατοικεί στο τετράγωνο οικόπεδό της. Μια μέρα εμφανίζεται ένας εκπρόσωπος της εταιρίας Locodirtian, του μεγαλύτερου παραγωγού "ντερτίνης" του πλανήτη. H ντερτίνη είναι το πολυτιμότερο δημητριακό, αλλά έχει το μειονέκτημα πως η καλλιέργειά του αποπνέει μια ανυπόφορη μπόχα. Κάνει την εξής πρόταση. Η εταιρία προτίθεται να αγοράσει $\kappa <\nu$ οικόπεδα ,στην τιμή του ενός εκατομμυρίου Locoeuros το καθένα.

($1$ εκατομμύριο Locoeuros είναι πολλά λεφτά! H επίσημη διαγαλακτική ισοτιμία Locoeuro και Εuro είναι 1 προς 100) . Όποιο οικόπεδο αγοραστεί ,η οικογένεια που ζει εκεί θα το εγκαταλείψει και η εταιρία θα καλλιεργήσει εκεί ντερτίνη.

Αν κάποιο μη αγορασμένο οικόπεδο βρεθεί σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή να συνορεύει με $2$ (*) οικόπεδα ντερτίνης , οι κάτοικοι μη μπορώντας να αντέξουν τη μυρωδιά της ντερτίνης θα αναγκαστούν να το εγκαταλείψουν πουλώντας το κοψοχρονιά, και η Locodirtian θα το αγοράσει για $10$ χιλιάδες loceuros μόνο, και θα καλλιεργήσει και σ'αυτό ντερτίνη. H εταιρία προσφέρει επίσης την εξής δυνατότητα στους κατοίκους.

Όταν περάσουν $5$ χρόνια , η εκμετάλλευση των οικοπέδων θα σταματήσει και με δικά της έξοδα θα επαναφέρει τα οικόπεδα στην αρχική τους κατάσταση,χτίζοντας και τα σπίτια ξανά. Αλλά αυτό θα γίνει μόνον εάν δεν έχουν φύγει/πουλήσει όλοι οι κάτοικοι.

Η γενική συνέλευση των κατοίκων της Τετραγωνούπολης πρέπει να αποφασίσει αν θα δεχτεί ή όχι την συνολική πρόταση της εταιρίας. Tα λεφτά είναι πολλά, αλλά πρώτη και κύρια προτεραιότητα των κατοίκων είναι να ξανακερδίσουν πίσω τα μέρη τους και την τωρινή ζωή τους σε $5$ χρόνια. Πρέπει να δεχτούν την προσφορά;

Σημ. H Εταιρία αρνείται να αποκαλύψει, ποια ακριβώς οικόπεδα θα είναι τα $\kappa$ της αρχικής επένδυσης.

Σημ 2. (*) το τυχαίο οικόπεδο $(\chi ,\psi )$ συνορεύει με το οικόπεδο $({\chi }^{\prime },{\psi }^{\prime })$ εάν και μόνο εάν $\chi ={\chi }^{\prime }$ και  $\mid \psi -{\psi }^{\prime }\mid =1$ ή $\psi ={\psi }^{\prime }$ και  $|\chi -{\chi }^{\prime }|=1$.