Νουμερομεζέδες

"...donde viven las manolas ,las que se van a la Alhambra, las tres y las quatro solas"

Φεντερίκο Γκαρθία Λόρκα (Granada)

1. Μπορούν τα 16 ψηφία: 2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9 να σχηματίσουν δύο οχταψήφιους αριθμούς ${\rm A}$ και ${\rm B}$ ,τέτοιους ώστε να ισχύει: $B=2A$ ;

2. Χωρίς να βρείτε ποια είναι τα ψηφία του αριθμού $5\times 7^{34}$ ,αποδείξτε πως κάποιο από αυτά τα ψηφία επαναλαμβάνεται τουλάχιστον 4 φορές.