Μόνο λόγια!

"Palabras sabias, palabras ricas" 

 Jordi Hablador

$1.$Αποδείξτε, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανέναν μαθηματικό τύπο, πως ένας κύβος δεν μπορεί να διαμεριστεί σε πεπερασμένο αριθμό διαφορετικών μεταξύ τους κύβων.

$2.$ Ο τύπος του Ήρωνα μάς διαβεβαιώνει πως τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου καθορίζουν μονοσήμαντα το εμβαδόν του. Αληθεύει πως ο όγκος ενός τετραέδρου καθορίζεται μονοσήμαντα από το εμβαδόν των τεσσάρων εδρών του;
$3.$ ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (προτάθηκε από το φίλο Papadim):
Πόσα και ποια σημεία στον χώρο ισαπέχουν από τα επίπεδα που ορίζουν οι έδρες ενός τυχαίου τετραέδρου;