Ο κ. Μάριος ο μαθηματικός

Ο κύριος Μάριος είναι συνταξιούχος Μαθηματικός και έχει τρία παιδιά, τον Σάββα, τον Ανδρέα και την Μαρία. Για τις ηλικίες των παιδιών του παρατήρησε τα εξής: 

- Η Μαρία είναι το μεσαίο παιδί και η μητέρα της φρόντιζε κάθε φορά στην επέτειο των γενεθλίων της να της έχει μια τούρτα με τόσα κεράκια όσα ήταν η ηλικία της εκείνη την χρονιά. Ο κύριος Μάριος θυμάται, ότι η Μαρία από όλα μαζί τα κεράκια που τοποθετήθηκαν στις τούρτες των τριών πρώτων επετείων των γενεθλίων της, κατάφερε να σβήσει με το πρώτο φύσημα, συνολικά το $50$ % των κεριών.

Από την $4$η επέτειο μέχρι και την τελευταία που ήταν χθες, καταφέρνει να σβήνει όλα τα κεράκια της τούρτας της με ένα φύσημα. Ο κύριος Μάριος μέτρησε όλα τα κεράκια που έσβησε η Μαρία μέχρι σήμερα και βρήκε συνολικά $900$ . 

Η σημερινή ηλικία του Σάββα είναι μεταξύ $30$ και $40$ χρονών, του Ανδρέα μεταξύ $40$ και $50$ χρονών και το γινόμενο των ηλικιών τους είναι τέλειος κύβος θετικού ακεραίου.( Για παράδειγμα το $64$ είναι τέλειος κύβος γιατί $4^3=64$) 

Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες των παιδιών του κυρίου Μάριου.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2014