Σε ένα φανταστικό ουρανοξύστη με 1000 ορόφους υπάρχουν 5 ανελκυστήρες.
Ο ανελκυστήρας με αριθμό 1 μπορεί να φθάσει σε οποιονδήποτε όροφο.
Ο ανελκυστήρας με αριθμό 2 φθάνει στους ορόφους
5, 10, 15, 20, . . . κ.ο.κ.
Ο ανελκυστήρας με αριθμό 3 φθάνει στους ορόφους
7, 14, 21, 28, . . . κ.ο.κ.
Ο ανελκυστήρας με αριθμό 5 φθάνει στους ορόφους
23. 46, 69, 92, . . . κ.ο.κ.
(α) Να εξηγήσετε για ποιον λόγο δεν υπάρχει κάποιος όροφος στον οποίο να φθάνουν όλοι οι ανελκυστήρες.
(β) Να βρείτε εκείνους τους ορόφους στους οποίους φθάνουν 4 από τους ανελκυστήρες.
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)
(α) Για να πηγαίνουν όλοι οι ανελκυστήρες σε κάποιον όροφο, ο όροφος αυτός πρέπει να είναι κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 1, 5, 7, 17, 23, αλλά το Ε.Κ.Π αυτών των αριθμών είναι 1*5*7*17*23=13.685 που είναι αριθμός μεγαλύτερος του 1.000.
ΑπάντησηΔιαγραφή(β) Οι όροφοι στους οποίους πηγαίνουν οι 4 από τους 5 ανελκυστήρες πρέπει να είναι εκείνα τα πολλαπλάσια των αριθμών (1, 5, 7, 17) ή των αριθμών (1, 5, 7, 23) ή των αριθμών (1, 7, 17, 23) ή των αριθμών (5, 7, 17, 23) που είναι μικρότερα του 1.000. Αυτά τα Ε.Κ.Π. είναι οι αριθμοί 1*5*7*17=595 και 1*5*7*23=805. Άρα οι 4 από τους 5 ανελκυστήρες πηγαίνουν στους ορόφους 595 και 805.