Σε 40 τραπουλόχαρτα, τα 10 είναι κόκκινα, τα 10 κίτρινα, τα 10 μαύρα και τα 10 καφέ. Παίρνουμε τυχαία, χωρίς επανάθεση, 4 τραπουλόχαρτα. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρουμε τα 4 διαφορετικά χρώματα; (Ο Huygens έδωσε 1000/9139 = 0,109).
(Huygens, 1657)
H πιθανότητα να πάρουμε 4 διαφορετικά χρώματα είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή(40/40)*(30/39)*(20/38)*(10/37) =1000/9139 =0.10942...
Το 1ο χαρτί ότι χρώμα και να έχει μας κάνει(=40/40)
Το 2ο χαρτί αρκεί να είναι από τα άλλα 3 χρώματα
(εκτός του 1ου χρώματος) (=30/39)
Το 3ο χαρτί αρκεί να είναι από τα άλλα δύο χρώματα που δεν τραβήξαμε (=20/38)
Το 4ο πρέπει να είναι από το χρώμα που δεν τραβήξαμε =(10/37)
Υποθέτω ότι κάπως έτσι όπως παραπάνω το έλυσε ο Χόϊχενς,
ΑπάντησηΔιαγραφήMε τους ..τύπους έχουμε:
P(4 διαφορετικά χρώματα=
C(10,1)*C(10,1)*C(10,1)*C(10,1)/C(40,4) = 10000/91390
=1000/9139 = 0.10942...
Τα 4 διαφορετικα χρωματα μπορουν να προκυψουν με 10*10*10*10= 10000 τροπους,συνδυασμους.Οι συνδυασμοι 4 χαρτιων που προκυπτουν απο 40 χαρτια ειναι 91390 . Συνεπως η πιθανότητα να πάρουμε τα 4 διαφορετικά χρώματα ειναι
ΑπάντησηΔιαγραφή10000 /91390 = 0.10942 10.94%.