"Τω ουν τόξο όνομα βίος, έργον δε θάνατος"
Ηράκλειτος
Ο σκοπευτής Ξεφτερίδης πετυχαίνει τον ιπτάμενο στόχο στην πρώτη προσπάθειά του και αστοχεί στη δεύτερη προσπάθεια του. Η πιθανότητα σε κάθε επόμενη προσπάθεια να πετύχει το στόχο ισούται με την αναλογία των επιτυχιών που έχει πριν από αυτή την προσπάθεια προς τις ολικές προσπάθειες. Ποια είναι η πιθανότητα στις 100 πρώτες προσπάθειες να έχει ακριβώς 50 επιτυχίες; Να έχει 99 επιτυχίες; Να έχει 1 επιτυχία;
Διαλέγω να χαιρετήσω το φίλο Γιώργο και να του αποδώσω την τιμή που του αξίζει μέσα από μια ανάρτησή του, που αποτελεί κατάφαση της πλούσιας και ποιοτικής δραστηριότητάς του σε αυτό το ιστολόγιο, και όχι μέσα από την άλλη, στην οποία ανακοινώνει την 'παραίτησή' του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλλά, παρά τον καθαρά μαθηματικό χαρακτήρα αυτού εδώ του προβλήματος, θα προσπαθήσω να δώσω απάντηση / λύση απέχοντας πλήρως από τα μαθηματικά. Έτσι, για να διαδηλώσω και του λόγου μου τη 'διαμαρτυρία' και τη στεναχώρια μου για τη δική του επιλογή.
Ο σκοπευτής Ξεφτερίδης είναι προφανώς παίκτης ψυχολογίας. Αν ευστοχήσει σε κάμποσες από τις αρχικές προσπάθειές του, τότε μάλλον θα συνεχίσει καλά (και το αντίθετο). Κάθε εύστοχη προσπάθεια προσθέτει στην πιθανότητα να είναι και οι επόμενες εύστοχες, ενώ κάθε άστοχη αφαιρεί από την πιθανότητα αυτή. Αν είναι αρκετά τυχερός και 'χτίσει' στις πρώτες του προσπάθειες μια 'βάση' επιτυχιών, τότε δύσκολα αυτό θα ανατραπεί στη συνέχεια, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι και οι ενάντιες πιθανότητες δεν εξαλείφονται ποτέ εντελώς. Τα ακριβώς αντίθετα ισχύουν και για ένα άτυχο ξεκίνημα, που πιθανότερα θα συνεχίσει στραβά, αλλά δεν αποκλείεται και να γυρίσει προς το καλύτερο.
Το πρόβλημα στην περίπτωσή μας είναι ότι οι μόνες πληροφορίες που έχουμε για το πώς ξεκινάει ο φίλος μας δε μας λένε τίποτα επί της ουσίας: μια βολή εύστοχη και μια άστοχη και μετά.. η αβεβαιότητα και η τυφλή πιθανότητα. Αν φυσικά μπορούσαμε, πριν δώσουμε την απάντησή μας στα ερωτήματα, να βλέπαμε τι θα κατάφερνε ο Ξεφτερίδης στις πρώτες λίγες βολές του, θα ήμαστε σε θέση να δώσουμε και μια καλύτερη εκτίμηση του τι θα ήταν το πιθανότερο να καταφέρει τελικά.
Όπως είναι όμως η κατάσταση και όντες υποχρεωμένοι να απαντήσουμε από την αρχή (ή έστω λίγο πριν επιχειρήσει την 3η του προσπάθεια, δεν μπορούμε να είμαστε ούτε θετικοί ούτε αρνητικοί στην πιθανολόγησή μας. Δεν μπορούμε ούτε να πούμε ότι θα ευστοχήσει περισσότερο από όσο θα αστοχήσει ούτε το αντίθετο. Όλα τα δυνατά 'μίγματα' εύστοχων - άστοχων βολών είναι εξ ίσου πιθανά και κανένα δεν μπορεί να έχει εξαρχής κάποια εύνοια έναντι των άλλων.
Επομένως, δεδομένου ότι στις 2 πρώτες βολές του έχει ήδη 1 επιτυχία (και 1 αποτυχία), όλα τα ενδεχόμενα στις επόμενες 98 προσπάθειές του, από το να έχει 0 μέχρι να έχει 98 επιτυχίες, πρέπει να είναι εξίσου πιθανά. Και στις 100 συνολικά προσπάθειες (με τις 2 πρώτες μαζί), μπορεί να έχει από 1 έως και 99 επιτυχίες με ίση πιθανότητα 1/99.
Φίλε Γιώργο, υπήρξα από τους πιο πρόσφατους σχολιαστές των αναρτήσεών σου, αλλά ομολογώ ότι αυτή η εμπειρία της συμμετοχής ήταν συναρπαστική.
Σε ευχαριστώ και σού εύχομαι ό,τι καλύτερο για τη συνέχεια. Να είσαι πάντα καλά!
Θανάσης Παπαδημητρίου
Θανάση, σ'ευχαριστώ μέσα απ'την καρδιά μου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα αισθήματα είναι αμοιβαία.
Κι' εγώ με τη σειρά μου να σ' ευχαριστήσω για τα ωραία θέματα που παρυσίασες, στα οποία σε πολύ ελάχιστα συμμετείχα λόγω των δυσκολιών και την έλλειψη μαθηματικών γνώσεων. Παρ'' όλο που με κατηγόρησες άδικα για το σχόλιο σου που καταλάθος διέγραψα και όχι εσκεμμένα σου έστειλα και προσωπικό e-mail όπου σου εξήγησα τι έγινε χωρίς να πάρω απάντηση σου, εύχομαι ό,τι καλύτερο για τη συνέχεια. Να είσαι πάντα καλά!
ΑπάντησηΔιαγραφήCarlo de Grandi