Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Παρασκευή 8 Νοεμβρίου 2013

"Όχι" πριν το "Ναι"

"To μυαλό του ανθρώπου λειτουργεί περισσότερο με τη διαίσθηση παρά με τη λογική ,και κατανοεί περισσότερα απ' αυτά που μπορεί να βάλει σε τάξη"
Luc de Clapiers (Vaunenargues) 
Ο ψιθυριστής ψιθυρίζει στο αυτί του Αντώνη έναν τυχαίο φυσικό αριθμό ν. Στο αυτί του Βασίλη ψιθυρίζει τον αριθμό ν+1. Και ο Αντώνης και ο Βασίλης ,πέραν του αριθμού που ακούει ο καθένας ,ενημερώνονται από τον ψιθυριστή ότι έχουν διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς, αλλά δεν γνωρίζουν αν ο αριθμός τους είναι ο προηγούμενος ή ο επόμενος. Ο ψιθυριστής ξεκινάει την εξής διαδικασία:
Ρωτάει τον Αντώνη αν γνωρίζει τον αριθμό του Βασίλη. O Αντώνης απαντά "Όχι". Μετά ρωτάει το Βασίλη αν γνωρίζει τον αριθμό του Αντώνη. Ο Βασίλης απαντά "Όχι". Μετά ξαναρωτάει τον Α αν γνωρίζει τον αριθμό του Β. Μετά ξαναρωτάει τον Β...και συνεχίζει την ίδια επαναληπτική ερώτηση εναλλάξ. Ο Α και ο Β ακούνε όλες τις ερωτήσεις και τις απαντήσεις. Με την προϋπόθεση ότι οι Α(ντώνης) και Β(ασίλης) είναι πολύ έξυπνοι και λογικοί, θα ακούσει κάποια στιγμή ο ψιθυριστής μια απάντηση "Ναι!"; Αν ναι, ποιος από τους Α και Β θα απαντήσει πρώτος "Ναι!" και πόσα "Όχι" θα έχει πει ως τότε;