Δευτέρα 11 Νοεμβρίου 2013

Ένα ισόπλευρο και δύο τετράγωνα

Το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ και το $S$ σημείο της $BC$. Με βάση την $BS$ κατασκευάζω το τετράγωνο $BSPT$. 
1) Αν το $S$ είναι το μέσο της $BC$ υπολογίστε την $\widehat{TMS}$.
2) Βρείτε την κατάλληλη θέση του $S$, ώστε η $ST$ να διέρχεται από το $M$.
Αναρτήθηκε από στις 11.11.13
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. Κουνελοϊός12 Νοεμβρίου 2013 στις 1:36 π.μ.

    1) Αν η πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου ABC είναι α, τότε BM=BT=α/2, οπότε το τρίγωνο BMT είναι ισοσκελές, άρα γωνία BMT=γωνία BTM=(π-γωνία MBT)/2. Όμως γωνία MBT=π/2-γωνία MBS=π/2-π/3=π/6, επομένως γωνία BMT=(π-π/6)/2=(5π/6)/2=5π/12. Τελικά, γωνία TMS=(γωνία BMT)+(γωνία BMS)=5π/12+π/3=5π/12+4π/12=9π/12=3π/4.

    2) Αν MD το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου BMS, τότε MD^2=BM^2-BD^2=(α/2)^2-(α/4)^2=(α^2)/4-(α^2)/16=4(α^2)/16-(α^2)/16=3(α^2)/16, ή MD=sqrt(3)*α/4, αφού γωνία BMD=π/6. Στη νέα θέση S', γωνία DS'M=π/4, οπότε DS'=MD=sqrt(3)*α/4. Τελικά, BS'=BD+DS'=α/4+sqrt(3)*α/4=[sqrt(3)+1]*α/4.


    ΥΓ.: Έχω βάλει στόχο να λύσω αυτή την άσκηση με τη συμμετροδιάμεσο. Θα τα καταφέρω άραγε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)