Ένα ισόπλευρο και δύο τετράγωνα

Το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ και το $S$ σημείο της $BC$. Με βάση την $BS$ κατασκευάζω το τετράγωνο $BSPT$. 

1) Αν το $S$ είναι το μέσο της $BC$ υπολογίστε την $\widehat{TMS}$.
2) Βρείτε την κατάλληλη θέση του $S$, ώστε η $ST$ να διέρχεται από το $M$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)