Πέμπτη 19 Σεπτεμβρίου 2013

Ογδόντα λίρες

Έχουμε 80 λίρες μεταξύ των οποίων η μία είναι πλαστή. Οι λίρες δεν διαφέρουν στην εξωτερική τους όψη. Οι κανονικές λίρες έχουν το ίδιο βάρος και μόνο η πλαστή είναι ελαφρύτερη. Δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη. Διαθέτουμε μία ζυγαριά η οποία δείχνει το βαρύτερο - ελαφρύτερο και όχι το πραγματικό βάρος. Να δειχτεί ότι με τέσσερις μόνο ζυγίσεις μπορεί να βρεθεί η κάλπικη λίρα.
Αναρτήθηκε από στις 19.9.13
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. stratos20 Σεπτεμβρίου 2013 στις 3:02 μ.μ.

    Οι κανονικές λίρες έχουν το ίδιο βάρος και μόνο η πλαστή είναι ελαφρύτερη. Δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη.

    Τι από τα δύο ισχύει;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim20 Σεπτεμβρίου 2013 στις 3:38 μ.μ.

    Αν ξέρουμε ότι η σκάρτη είναι ελαφρύτερη (ή βαρύτερη) από τις άλλες, τότε μάλλον είναι απλό. Αν δεν το ξέρουμε, τότε επιφυλάσσομαι ως προς το αν βγαίνει με 4 ζυγίσεις μόνο. Παίρνω την πρώτη περίπτωση.

    Χωρίζουμε τις 80 σε 3 ομάδες 27-27-26.
    Ζυγίζουμε 27 με 27, αν κάποια 27άδα βγει ελαφρύτερη συνεχίζουμε με αυτή, αν όχι συνεχίζουμε με τις υπόλοιπες 26.

    Χωρίζουμε τις 27 (ή 26) σε 3 ομάδες 9-9-9 (ή 9-9-8).
    Ζυγίζουμε 9 με 9, αν κάποια 9άδα βγει ελαφρύτερη συνεχίζουμε με αυτή, αν όχι συνεχίζουμε με τις υπόλοιπες 9 (ή 8).

    Χωρίζουμε τις 9 (ή 8) σε 3 ομάδες 3-3-3 (ή 3-3-2).
    Ζυγίζουμε 3 με 3, αν κάποια 3άδα βγει ελαφρύτερη συνεχίζουμε με αυτή, αν όχι συνεχίζουμε με τις υπόλοιπες 3 (ή 2).

    Από τις 3 (ή 2) ζυγίζουμε 1 με 1 και ή παίρνουμε την ελαφρύτερη ή, αν βγουν ίσες, παίρνουμε την 3η.

    Σύνολο 4 ζυγίσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. stratos20 Σεπτεμβρίου 2013 στις 4:01 μ.μ.

    Συμφωνώ ότι στη περίπτωση αυτή, τα πράγματα είναι απλά, και ακριβώς όπως τα γράφει ο papadim. (Για την ακρίβεια, μπορούμε με τις 4 ζυγίσεις να εντοπίσουμε τη σκάρτη ανάμεσα σε 81 συνολικές). Για τη περίπτωση όμως που δεν γνωρίζουμε αν η σκάρτη είναι βαρύτερη ή ελααφρύτερη, έχω την αίσθηση ότι 4 ζυγίσεις δεν αρκούν. Από μια πρώτη ανάλυση που έκανα, βλέπω ότι στη περίπτωση αυτή, με 4 ζυγίσεις μπορούμε να εντοπίσουμε τη σκάρτη μέσα από ένα σύνολο το πολύ 39 λιρών. Γενικά με κ ζυγίσεις, μπορούμε να εντοπίσουμε τη σκάρτη, και να προσδιορίσουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη μέσα από ένα σύνολο (3^κ-3)/2 λιρών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. papadim20 Σεπτεμβρίου 2013 στις 5:33 μ.μ.

    Συμφωνώ απόλυτα Στράτο!
    Και θα πρόσθετα ότι αφού με 4 ζυγίζεις βγαίνουν 39 το πολύ λίρες, ενώ με 5 ζυγίσεις μέχρι (3^5-3)/2 = 120 λίρες, τότε για να βγουν οι 80 λίρες, οι 4 σίγουρα δε φτάνουν, αλλά οι 5 είναι αρκετές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)