Πέμπτη 19 Σεπτεμβρίου 2013

(ABC) = ?

Nα βρεθεί το εμβαδόν του ισοπλεύρου τριγώνου ABC.
import graph; unitsize(60); axes("$x$", "$y$", (0, 0), (1.5, 1.5), EndArrow); real w = sqrt(3) - 1; p...
USA Math Prize For Girls 2013
Αναρτήθηκε από στις 19.9.13
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. pantsik21 Σεπτεμβρίου 2013 στις 1:52 π.μ.

    E = sqrt(3)/[4*sin^2(5π/12)]

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ21 Σεπτεμβρίου 2013 στις 10:46 π.μ.

    Αφού δεν κινδυνέυω να “κατηγορηθώ”, τουλάχιστον πρώτος,
    ότι συμμετέχω σε ασκήσεις “For Girls” ! :-), να δώσω μία
    γεωμετρική λύση του προβλήματος.
    Έστω Ο η αρχή των αξόνων και α η πλευρά του ισόπλευρου
    τριγώνου.
    Επειδή Α(1,1), άρα ΟBC ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο.
    Φερω την ΟΑ, η οποία τέμνει την BC, έστω στο Κ.
    ΟBC ισοσκελές ορθογώνιο, άρα ΟΚ=ΒΚ=ΚC =α/2.
    (ΚΑ)^2=α^2-(α/2)^2 => ΚΑ=α*ριζα3 /2
    (ΟΑ)^2 =1^2 +1^2 =>ΟΑ=ριζα2
    (ΟΑ)=(ΟΚ)+(ΚΑ) =>
    ρίζα2=α/2 +α*(ριζα3)/2 = α/2*(1+ριζα3) =>
    => α=2*ρίζα2 /(1+ρίζα3)=1.03527618...
    Ε(ΑBC)=(α*α*(ριζα3)/2)/2=
    =1.03527618^2 *(ρίζα3)/4=0.46101615...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)