Κορυφαία γωνία

Στο ισοσκελές τρίγωνο ${\displaystyle ABC,(AB=AC)}$, η μεσοκάθετος της $AB$ και το ύψος $BD$, τέμνονται σε σημείο $S$ που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του τριγώνου. Το ύψος $AM$ τέμνει τα τμήματα $NS,BS$ στα σημεία $P,Q$. 

1) Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\hat{A}(=\varphi )$. 

2) Δείξτε ότι τα σημεία $P,Q,C,S$ είναι ομοκυκλικά.

Πηγή: mathematica (KARKAR)