"Κάλπασε ήρεμα, αφήνοντας στη διάθεση του αλόγου του να τον πάει στην κατεύθυνση που αυτό ήθελε, διότι πίστευε ακλόνητα ότι αυτή η αντίληψη αποτελούσε το ουσιαστικό νόημα της περιπέτειας."
Miguel de Cervantes (Δον Κιχώτης)
H ετυμολογία της λέξης "Παράδοξο" είναι προφανής . Παρά -(την)- Δόξα, δηλαδή αναφορά σε ό,τι είναι αντίθετο με τη γενική άποψη ,τα καθιερωμένα πιστεύω και τη λογική συνέπεια. Έχει περάσει σε όλες σχεδόν τις ευρωπαϊκές γλώσσες (Paradox,κ.λ.π) όπως και η συνώνυμή της λέξη "Αντινομία" (αυτό που αντίκειται στους νόμους της λογικής) επίσης,αλλά σε μικρότερο βαθμό.
Το ενδιαφέρον του μεγάλου Άγγλου μαθηματικού και φιλοσόφου Μπέρντραντ Ράσελ λοιπόν για τα παράδοξα και ειδικά για το σύνολο όλων των συνόλων που δεν ανήκουν στον εαυτό τους έχει πίσω του μια ολόκληρη φιλοσοφική και λογοτεχνική παράδοση. Οι φιλόσοφοι χρησιμοποίησαν κατά καιρούς τα παράδοξα για να αντικρούσουν την "πλάνη" των αισθήσεων. Αντίθετα, οι μαθηματικοί μάλλον τα αντιμετώπιζαν με τρόμο! Ήταν κάτι σαν το κουτί της Πανδώρας που αν το ανοίξεις μπορεί όλο το οικοδόμημα να καταστραφεί σε μια στιγμή.
Τη στιγμή ακριβώς που το έργο του Κάντορ άρχισε να γίνεται αποδεκτό ως η παγκόσμια "κοινή γλώσσα" των Μαθηματικών , η ανακάλυψη και δημοσιοποίηση από τον Ράσελ των αντιφάσεων-αντινομιών στις οποίες οδηγούσε η Θεωρία Συνόλων , δημιούργησε μια κρίση από την οποία η μαθηματική και γενικότερα η επιστημονική κοινότητα άργησε να ανακάμψει.
Τα πιο ενδιαφέροντα κλασικά παράδοξα συνιστούν "Αντινομίες", προτάσεις δηλαδή ταυτόχρονα αληθινές και ψευδείς!
Το πιο γνωστό, διαδεδομένο και συνάμα πολυαναπαραγμένο σε διάφορες παραλλαγές, αυτοαναφορικό παράδοξο είναι το "Παράδοξο του ψεύτη". Αποδίδεται γενικά στον Επιμενίδη τον Κρήτα. Λέγεται πως ο Επιμενίδης έμεινε "κοιμισμένος" μέσα σε μια σπηλιά που είχε ευλογήσει ο Δίας για 57 ολόκληρα χρόνια και όταν ξύπνησε ,ελαφρώς ζαλισμένος λογικά μετά από τέτοιον ύπνο..., σκάρωσε ένα ποίημα ,το "Περί Κρήτης" και σε κάποιον στίχο του δηλώνει: "Κρήτες αεί ψεύσται!". Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα!
Όντας όμως ο ίδιος ο δηλών Κρητικός, αν η διατύπωση εφαρμοστεί στον εαυτό του ισοδυναμεί με το "Λέω πάντα ψέματα!". Αν ο Επιμενίδης ψεύδεται, αυτό που δηλώνει δεν μπορεί να είναι αληθές και καθώς λέει ότι ψεύδεται,άρα αναγκαστικά λέει την αλήθεια. Αν αντίθετα ο Επιμενίδης λέει αλήθεια, αυτό που δηλώνει είναι αληθές και καθώς λέει οτι ψεύδεται, άρα αναγκαστικά λέει ψέματα. Αν λοιπόν λέει ψέματα,τότε λέει την αλήθεια! Κι αν λέει την αλήθεια,τότε ψεύδεται!
Ο θρύλος θέλει τον Φιλητά τον Κώο να πεθαίνει από ψυχική και τελικά σωματική εξάντληση προσπαθώντας να λύσει τον Γόρδιο δεσμό του παραδόξου του Επιμενίδη.
Εδώ πρέπει να σημειωθεί το εξής: Στην πραγματικότητα το "Ψεύδομαι πάντα" δεν είναι παράδοξο με την αυστηρή έννοια! Η άρνηση του "Ψεύδομαι πάντα" δεν είναι το "Λέω πάντα την αλήθεια" όπως υπονοείται με την παραπάνω συλλογιστική μας ,αλλά το "Δεν ψεύδομαι πάντα" ή η ισοδύναμη δήλωση "Μερικές φορές λέω την αλήθεια". Αλλά, κι εδώ είναι το λεπτό σημείο,όπως το επεσήμανε ο Ράσελ , αν απαντήσουμε στον Επιμενίδη: "Αυτή η φράση είναι ψευδής" καταλήγουμε σε πραγματικό ,με βάση την Τυπική Λογική, παράδοξο.
Πραγματικά, ας υποθέσουμε οτι η φράση είναι αληθής. Αυτό που λέει λοιπόν ,πρέπει να ισχύει, άρα είναι ψευδής. Αλλά αν είναι ψευδής, αυτό δηλαδή που ακριβώς λέει, τότε είναι αναγκαστικά αληθής!
Η φράση παραβιάζει την "Αρχή της δισθένειας", σύμφωνα με την οποία μια φράση είναι είτε αληθής είτε ψευδής, και την "Αρχή τη μη αντίφασης" σύμφωνα με την οποία δύο ασύμβατες μεταξύ τους καταστάσεις δεν μπορεί να ισχύουν ταυτόχρονα.
Το παράδοξο του Επιμενίδη εμφανίζεται σε διάφορες εποχές και σε διαφορετικές φαινοτυπικά μορφές, αλλά μια λογοτεχνική αναφορά που νομίζω πως δεν είναι και πολύ γνωστή και αφορά μάλιστα το εραλδικό έργο της Ισπανικής λογοτεχνίας είναι η ακόλουθη:
Στο κεφάλαιο LI του δεύτερου μέρους του μνημειώδους "Δον Κιχώτη" του Μιγκέλ Θερβάντες ,(El ingenioso caballero don Quijote de la Mancha), παρουσιάζεται μια σύνοψη των δύσκολων αποφάσεων που θα πρέπει να πάρει ο πιστός ακόλουθος του Δον, ο Σάντσο Πάντσα, όταν θα γίνει κυβερνήτης του νησιού Μπαρατάρια. Το κεφάλαιο τιτλοφορείται "Σχετικά με την πρόοδο της κυβέρνησης του Σάντσο Πάντσα καθώς και με άλλα παρόμοια γεγονότα". Προηγουμένως στο έργο, στο κεφάλαιο XVIII , ο Δον Κιχώτης εξηγούσε ότι μια απαραίτητη ικανότητα/επιστήμη για έναν περιπλανώμενο ιππότη ήταν τα Μαθηματικά, γιατί "..σε κάθε περίπτωση,θα τα χρειαζόταν!". Ο καλοκάγαθος Σάντσο λοιπόν βρέθηκε αντιμέτωπος με την εξής κατάσταση: Υπήρχε μια ιδιοκτησία/κτήμα το οποίο διέσχιζε ένα ποτάμι. Ο ιδιοκτήτης του κτήματος είχε την κάπως ιδιόρυθμη συνήθεια να αναγκάζει τους διερχόμενους που ήθελαν να περάσουν από το ποτάμι στο κτήμα του να του λένε,ορκιζόμενοι στην τιμή τους, πού ήθελαν να πάνε τελικά. Αν έλεγαν την αλήθεια, τούς άφηνε να περάσουν,αλλά αν έλεγαν ψέματα τούς κρεμούσε επιτόπου!
Εφαρμοζόταν για καιρό αυτός ο "νόμος", και οι δικαστές άφηναν σχεδόν όλο τον κόσμο να περνάει ώσπου μια μέρα εμφανίστηκε ένας άνδρας που είπε πως θα κρεμιόταν εδώ!
Οι δικαστές τότε είπαν: "Αν αφήσουμε αυτόν τον άντρα να περάσει ελεύθερα, σημαίνει πως είπε ψέματα αθετώντας τον όρκο τιμής του και άρα πρέπει,σύμφωνα με τον νόμο, να πεθάνει. Αλλά,αν τον κρεμάσουμε, μιας και ορκίστηκε οτι θα πέθαινε στην αγχόνη και σύμφωνα με τον ίδιο νόμο, πρέπει να αφεθεί ελεύθερος!"
Δύσκολο πρόβλημα και προφανής κατάσταση αντινομίας στυλ Επιμενίδη! Δίλημα για τον Σάντσο Πάντσα ,μιας και οι λόγοι για να κρεμαστεί ή να αφεθεί ελεύθερος ο άντρας ήταν ταυτόχρονα και ισότιμα ισχυροί, και τελικά ο Σάντσο συμβουλεύει να αφεθεί ο άντρας ελεύθερος, επειδή:
"είναι πάντα καλύτερο να κάνεις το καλό, παρά το κακό"...
Τέλος ,ένα προβληματάκι λογικής ,απόλυτα σχετιζόμενο με το θέμα:
'Eνας ταξιδιώτης αποβιβάζεται σε κάποιο νησί του οποίου οι κάτοικοι είναι δύο ειδών: οι τίμιοι που λένε πάντα αλήθεια και οι απατεώνες που λένε πάντα ψέματα. Συναντά λοιπόν 3 κατοίκους, τον Α, τον Β και τον Γ και ρωτάει τον κάτοικο Α αν είναι τίμιος ή απατεώνας. Η απάντηση του Α όμως είναι τόσο δυσνόητη που αναγκάζεται να ρωτήσει τον Β: "Τι είπε ο Α;". Ο Β τού απαντάει: "Ο Α είπε ότι είναι απατεώνας!". Εκείνη τη στιγμή, επεμβαίνει ο Γ και λέει στον ταξιδιώτη: "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα!".
Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορεί ο ταξιδιώτης να αναγνωρίσει τις ιδιότητες των κατοικων Α, Β και Γ; ή κάποιων απ'αυτούς;
Ο Α είτε απατεώνας είναι είτε τίμιος δεν θα έλεγε ποτέ ότι είναι απατεώνας (Αν είναι τίμιος, λέγοντας αλήθεια, θα πει "Είμαι τίμιος" και αν είναι απατεώνας θα πει, λέγοντας ψέματα, το ίδιο "Είμαι τίμιος", άρα ο Β καταφανώς ψεύδεται, άρα είναι απατεώνας. Ο Γ λέγοντας "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα!" λέει αλήθεια, άρα είναι τίμιος. Για την ιδιότητα του Α, τίμιος ή απατεώνας δεν μπορούμε να αποφανθούμε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς προσθέσω κι΄εγώ με τη σειρά μου το κάτωθι κείμενο σχετικά με τον Επιμενίδη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ Heinz von Foerster περιγράφει με χιούμορ πως τον 6ο π.Χ. αιώνα., εμφανίστηκε ένας άνδρας από την Κρήτη. Είχε ταξιδέψει με το πλοίο μέχρι την Αθήνα και όταν αποβιβάστηκε ανακοίνωσε:
«Είμαι από την νήσο Κρήτη και όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες».
Αυτός ο διάσημος Κρητικός, ο Επιμενίδης, μπέρδεψε τους Αριστοτελικούς.
•Αν είσαι από την Κρήτη και λες ότι όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες, τότε έχεις πει ψέματα.
•Όμως αν έχεις πει ψέματα, τότε είπες την αλήθεια, γιατί είπες ότι όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες.
•Όμως, όταν είπες την αλήθεια, τότε πρέπει να έλεγες ψέματα.
Οι Αριστοτελικοί αντιμετώπισαν αυτό το δυσάρεστο πρόβλημα αγνοώντας το.
Ο επιμενίδης δεν είπε οι κρητικοί...
ΑπάντησηΔιαγραφήEίπε ΚΡΙΤΕΣ....
Οι Κρίτες (από τη λέξη Κρίση) αεί ψεύσται
Κρίτες = εμείς οι άνθρωποι που έχουμε κρίση και κρίνομαι
Eίναι παρμένο“Από τον Ορφικό ύμνο του Καλλίμαχου”
AAA.... Ως εδώ καί μή παρέκει........
ΑπάντησηΔιαγραφήΚρήτες αεί ψεύσται…..και ο απόστολος Παύλος αργότερα πρόσθεσε: (“κακὰ θηρία, γαστέρες ἀργαί) ……….Φανταστείτε Μίσος....!
Η φράση αυτή αποδίδεται στον ποιητή, μάντη και ιερέα της Κνωσού Επιμενίδη, που στο έργο του «Περί χρησμών» κατηγόρησε τους Κρητικούς της εποχής του επειδή ήταν τόσο ψεύτες, ώστε «εψεύσαντο και περί του τεθνάναι τον Δία», [είπαν ότι Θα πεθάνει ο Δίας]. Απόσπασμα από το εν λόγω έργο σώθηκε από τον Καλλίμαχο στο έργο του «Ύμνος εις Δία» (7-9), το οποίο επακριβώς λέει τα εξής: «Ζευ, σε μεν Ιδαίοισιν εν ούρεσι φασί γενέσθαι. Ζευ, σε δ' εν Αρκαδίη^ πότεροι, πάτερ, εψεύσαντο; Κρήτες αεί ψεύσται^ και γαρ τάφον, ω άνα, σείο Κρiτες ετεκτήναντο, συ δ' ου θάνες^ εσσί γαρ αεί». (Σε μετάφραση: «Δία, εσύ λένε ότι γεννήθηκες στα Ιδαία όρη. Δία, για σένα άλλοι λένε ότι γεννήθηκες στην Αρκαδία, ποιοι από αυτούς είπαν ψέματα; Οι Κρiτες είναι πάντα ψεύτες, διότι και τάφο για σένα κατασκευάσαν. Εσύ όμως δεν Θα πεθάνης. Θα υπάρχεις για πάντα…»
Τύμβον ἐτεκτήναντο σέθεν, κύδιστε, μέγιστε, Κρiτες, ἀεὶ ψεῦσται, Ἀλλὰ σύ γ᾿ οὐ θνῇσκεις, ἕστηκας γὰρ ζοὸς αἰεί· Ἐν γὰρ σοὶ ζῶμεν καὶ κινούμεθ᾿ ἠδὲ καὶ ἐσμέν
Ο Επιμενίδης εδώ, δεν είπε "Οι Κρήτες Οι Κρίτες (από τη λέξη Κρίση) αεί ψεύσται Κρίτες = οι άνθρωποι που έχουμε κρίση και κρίνομαι...γιατί ο θεός είναι γαι όλα τα όντα ακόμα και για τα φυτά (από όλα τα όντα στη γη, Κρίται η Κριταί είναι οι άνθρωποι
Οι πρώτοι Χριστιανοί με πρωτοπόρο το Απόστολο Παύλο πήγαν ακόμα ένα βήμα πιο μπρωστα, Για να μην επαναλαμβάνουν οι πιστοί ότι ο θεός θα πεθάνη, καθιέρωσαν το Άγιος ο Θεός ως αναπόσπαστο κοματι της λυτουργίας
Άγιος ο θεός = Ο θεός δεν είναι στη γη, είναι Α'γιος
Άγιος Ισχυρός = όχι μόνο δεν είναι ο θεός στη γη για να πεθάνη όπως εμείς αλλά είναι και παρά πολύ Ισχυρός Άγιος Αθανατος = Όχι μόνο δέν είναι στη γη ο θεός αλλά, είναι και Αθάνατος = δεν θα πεθάνη ΠΟΤE......Kαι όμως, ο θεός που όλοι αναφερόμαστα από την ΠΑΝ-αρχαιότητα είναι ο Ήλιος και οι αρχαίοι ημών σοφοί πρόγονοι "Κρίται" ήξεραν τί έλεγαν, και αυτός ο Δίας η Ζεύς η φώς η Ήλιος με μαθηματική ακρίβεια οδεύει πρός τόν θάνατον μπορεί να πάρει 20 εκατομμύρια χρόνια αλλά θα έρθει το τέλος….!
Δίας ή Ζευς = Φως, = αυτός που μας χαρίζει τη φώτηση τη ΖΩΗ …. και αυτός βαδίζει με μαθηματική ακρίβεια προς τόν θάνατον Θεός από Θέω
Η φώτιση , τα γράμματα ο Δίας όντως γεννήθηκαν στην Κρήτη στο όρος Ίδη ή Ίδα η Βίδα ενδιξη είναι ο δίσκος της ΦΑΕΣΤΟΥ "ΦΑΙΣΤΟΥ"
Aπό το ΊΔΑ το Ιδανικόν….
Βίδα = θεία φώτιση (του λείπει η Βίδα) από το Βίδα ο BYΔΑΣ η αλιώς Βούδας....το Ύψιλον στο Βούδας δηλώνει Δύναμη (Ήλιος - θεός) από εδώ και η Βυδ-αίμα (Βυδαίμα... σοδειά Ελαιολάδου
Είναι γεγονός ότι σε όλο τον έναστρο ουρανό εφ'όσον ξέρουμαι, μόνο στη γη υπάρχει Ζωή έτσι όπως την Ξέρουμαι μόνο στη γη υπάρχουν όντα που έχουν κρίση και αυτή η κρίση = (εκπαίδευση τά γράμματα) γεννήθηκαν στο Νησί που ακόμα και σήμερα για το λόγο αυτό. ονομάζεται ΚΡΗΤΗ