"Κάλπασε ήρεμα, αφήνοντας στη διάθεση του αλόγου του να τον πάει στην κατεύθυνση που αυτό ήθελε, διότι πίστευε ακλόνητα ότι αυτή η αντίληψη αποτελούσε το ουσιαστικό νόημα της περιπέτειας."
Miguel de Cervantes (Δον Κιχώτης)
H ετυμολογία της λέξης "Παράδοξο" είναι προφανής . Παρά -(την)- Δόξα, δηλαδή αναφορά σε ό,τι είναι αντίθετο με τη γενική άποψη ,τα καθιερωμένα πιστεύω και τη λογική συνέπεια. Έχει περάσει σε όλες σχεδόν τις ευρωπαϊκές γλώσσες (Paradox,κ.λ.π) όπως και η συνώνυμή της λέξη "Αντινομία" (αυτό που αντίκειται στους νόμους της λογικής) επίσης,αλλά σε μικρότερο βαθμό.
Το ενδιαφέρον του μεγάλου Άγγλου μαθηματικού και φιλοσόφου Μπέρντραντ Ράσελ λοιπόν για τα παράδοξα και ειδικά για το σύνολο όλων των συνόλων που δεν ανήκουν στον εαυτό τους έχει πίσω του μια ολόκληρη φιλοσοφική και λογοτεχνική παράδοση. Οι φιλόσοφοι χρησιμοποίησαν κατά καιρούς τα παράδοξα για να αντικρούσουν την "πλάνη" των αισθήσεων. Αντίθετα, οι μαθηματικοί μάλλον τα αντιμετώπιζαν με τρόμο! Ήταν κάτι σαν το κουτί της Πανδώρας που αν το ανοίξεις μπορεί όλο το οικοδόμημα να καταστραφεί σε μια στιγμή.
Τη στιγμή ακριβώς που το έργο του Κάντορ άρχισε να γίνεται αποδεκτό ως η παγκόσμια "κοινή γλώσσα" των Μαθηματικών , η ανακάλυψη και δημοσιοποίηση από τον Ράσελ των αντιφάσεων-αντινομιών στις οποίες οδηγούσε η Θεωρία Συνόλων , δημιούργησε μια κρίση από την οποία η μαθηματική και γενικότερα η επιστημονική κοινότητα άργησε να ανακάμψει.
Τα πιο ενδιαφέροντα κλασικά παράδοξα συνιστούν "Αντινομίες", προτάσεις δηλαδή ταυτόχρονα αληθινές και ψευδείς!
Το πιο γνωστό, διαδεδομένο και συνάμα πολυαναπαραγμένο σε διάφορες παραλλαγές, αυτοαναφορικό παράδοξο είναι το "Παράδοξο του ψεύτη". Αποδίδεται γενικά στον Επιμενίδη τον Κρήτα. Λέγεται πως ο Επιμενίδης έμεινε "κοιμισμένος" μέσα σε μια σπηλιά που είχε ευλογήσει ο Δίας για 57 ολόκληρα χρόνια και όταν ξύπνησε ,ελαφρώς ζαλισμένος λογικά μετά από τέτοιον ύπνο..., σκάρωσε ένα ποίημα ,το "Περί Κρήτης" και σε κάποιον στίχο του δηλώνει: "Κρήτες αεί ψεύσται!". Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα!
Όντας όμως ο ίδιος ο δηλών Κρητικός, αν η διατύπωση εφαρμοστεί στον εαυτό του ισοδυναμεί με το "Λέω πάντα ψέματα!". Αν ο Επιμενίδης ψεύδεται, αυτό που δηλώνει δεν μπορεί να είναι αληθές και καθώς λέει ότι ψεύδεται,άρα αναγκαστικά λέει την αλήθεια. Αν αντίθετα ο Επιμενίδης λέει αλήθεια, αυτό που δηλώνει είναι αληθές και καθώς λέει οτι ψεύδεται, άρα αναγκαστικά λέει ψέματα. Αν λοιπόν λέει ψέματα,τότε λέει την αλήθεια! Κι αν λέει την αλήθεια,τότε ψεύδεται!
Ο θρύλος θέλει τον Φιλητά τον Κώο να πεθαίνει από ψυχική και τελικά σωματική εξάντληση προσπαθώντας να λύσει τον Γόρδιο δεσμό του παραδόξου του Επιμενίδη.
Εδώ πρέπει να σημειωθεί το εξής: Στην πραγματικότητα το "Ψεύδομαι πάντα" δεν είναι παράδοξο με την αυστηρή έννοια! Η άρνηση του "Ψεύδομαι πάντα" δεν είναι το "Λέω πάντα την αλήθεια" όπως υπονοείται με την παραπάνω συλλογιστική μας ,αλλά το "Δεν ψεύδομαι πάντα" ή η ισοδύναμη δήλωση "Μερικές φορές λέω την αλήθεια". Αλλά, κι εδώ είναι το λεπτό σημείο,όπως το επεσήμανε ο Ράσελ , αν απαντήσουμε στον Επιμενίδη: "Αυτή η φράση είναι ψευδής" καταλήγουμε σε πραγματικό ,με βάση την Τυπική Λογική, παράδοξο.
Πραγματικά, ας υποθέσουμε οτι η φράση είναι αληθής. Αυτό που λέει λοιπόν ,πρέπει να ισχύει, άρα είναι ψευδής. Αλλά αν είναι ψευδής, αυτό δηλαδή που ακριβώς λέει, τότε είναι αναγκαστικά αληθής!
Η φράση παραβιάζει την "Αρχή της δισθένειας", σύμφωνα με την οποία μια φράση είναι είτε αληθής είτε ψευδής, και την "Αρχή τη μη αντίφασης" σύμφωνα με την οποία δύο ασύμβατες μεταξύ τους καταστάσεις δεν μπορεί να ισχύουν ταυτόχρονα.
Το παράδοξο του Επιμενίδη εμφανίζεται σε διάφορες εποχές και σε διαφορετικές φαινοτυπικά μορφές, αλλά μια λογοτεχνική αναφορά που νομίζω πως δεν είναι και πολύ γνωστή και αφορά μάλιστα το εραλδικό έργο της Ισπανικής λογοτεχνίας είναι η ακόλουθη:
Στο κεφάλαιο LI του δεύτερου μέρους του μνημειώδους "Δον Κιχώτη" του Μιγκέλ Θερβάντες ,(El ingenioso caballero don Quijote de la Mancha), παρουσιάζεται μια σύνοψη των δύσκολων αποφάσεων που θα πρέπει να πάρει ο πιστός ακόλουθος του Δον, ο Σάντσο Πάντσα, όταν θα γίνει κυβερνήτης του νησιού Μπαρατάρια. Το κεφάλαιο τιτλοφορείται "Σχετικά με την πρόοδο της κυβέρνησης του Σάντσο Πάντσα καθώς και με άλλα παρόμοια γεγονότα". Προηγουμένως στο έργο, στο κεφάλαιο XVIII , ο Δον Κιχώτης εξηγούσε ότι μια απαραίτητη ικανότητα/επιστήμη για έναν περιπλανώμενο ιππότη ήταν τα Μαθηματικά, γιατί "..σε κάθε περίπτωση,θα τα χρειαζόταν!". Ο καλοκάγαθος Σάντσο λοιπόν βρέθηκε αντιμέτωπος με την εξής κατάσταση: Υπήρχε μια ιδιοκτησία/κτήμα το οποίο διέσχιζε ένα ποτάμι. Ο ιδιοκτήτης του κτήματος είχε την κάπως ιδιόρυθμη συνήθεια να αναγκάζει τους διερχόμενους που ήθελαν να περάσουν από το ποτάμι στο κτήμα του να του λένε,ορκιζόμενοι στην τιμή τους, πού ήθελαν να πάνε τελικά. Αν έλεγαν την αλήθεια, τούς άφηνε να περάσουν,αλλά αν έλεγαν ψέματα τούς κρεμούσε επιτόπου!
Εφαρμοζόταν για καιρό αυτός ο "νόμος", και οι δικαστές άφηναν σχεδόν όλο τον κόσμο να περνάει ώσπου μια μέρα εμφανίστηκε ένας άνδρας που είπε πως θα κρεμιόταν εδώ!
Οι δικαστές τότε είπαν: "Αν αφήσουμε αυτόν τον άντρα να περάσει ελεύθερα, σημαίνει πως είπε ψέματα αθετώντας τον όρκο τιμής του και άρα πρέπει,σύμφωνα με τον νόμο, να πεθάνει. Αλλά,αν τον κρεμάσουμε, μιας και ορκίστηκε οτι θα πέθαινε στην αγχόνη και σύμφωνα με τον ίδιο νόμο, πρέπει να αφεθεί ελεύθερος!"
Δύσκολο πρόβλημα και προφανής κατάσταση αντινομίας στυλ Επιμενίδη! Δίλημα για τον Σάντσο Πάντσα ,μιας και οι λόγοι για να κρεμαστεί ή να αφεθεί ελεύθερος ο άντρας ήταν ταυτόχρονα και ισότιμα ισχυροί, και τελικά ο Σάντσο συμβουλεύει να αφεθεί ο άντρας ελεύθερος, επειδή:
"είναι πάντα καλύτερο να κάνεις το καλό, παρά το κακό"...
Τέλος ,ένα προβληματάκι λογικής ,απόλυτα σχετιζόμενο με το θέμα:
'Eνας ταξιδιώτης αποβιβάζεται σε κάποιο νησί του οποίου οι κάτοικοι είναι δύο ειδών: οι τίμιοι που λένε πάντα αλήθεια και οι απατεώνες που λένε πάντα ψέματα. Συναντά λοιπόν 3 κατοίκους, τον Α, τον Β και τον Γ και ρωτάει τον κάτοικο Α αν είναι τίμιος ή απατεώνας. Η απάντηση του Α όμως είναι τόσο δυσνόητη που αναγκάζεται να ρωτήσει τον Β: "Τι είπε ο Α;". Ο Β τού απαντάει: "Ο Α είπε ότι είναι απατεώνας!". Εκείνη τη στιγμή, επεμβαίνει ο Γ και λέει στον ταξιδιώτη: "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα!".
Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορεί ο ταξιδιώτης να αναγνωρίσει τις ιδιότητες των κατοικων Α, Β και Γ; ή κάποιων απ'αυτούς;
