Το ABC είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Η διαδρομή Α-Β-C είναι προφανώς διπλάσια από τη διαδρομή Α-C. Ομοίως ,η διαδρομή Α-D-E-F-C είναι διπλάσια από την A-C, όπως και η διαδρομή
A-G-H-I-E-J-K-L-C ,κ.λ.π.
Βλέπουμε λοιπόν ότι "σπάζοντας" την κάθε διαδρομή σε όλο και "χαμηλότερες" ίσες διαδρομές, δηλαδή διαδρομές με περισσότερα ζιγκ-ζαγκ, η απόκλιση των μονοπατιών "ζιγκ-ζαγκ" από τη βάση ΑC γίνεται όλο και μικρότερη, ή αλλιώς "τείνει στο 0". Έτσι, κατα μία έννοια, η ευθεία ΑC είναι το "Όριο" της ακολουθίας των μονοπατιών. Αυτό όμως σημαίνει ότι το μήκος ΑC ισούται με 2 φορές τον εαυτό του! Παράδοξο! Τι ακριβώς συμβαίνει λοιπόν;
